1.3《乘法公式(1)》+平方差公式1+课件2024-2025学年北师大版数学七年级下册.pptxVIP

第一章整式的乘除1.3乘法公式(1)---平方差公式1

1.掌握平方差公式，能正确利用公式进行计算；2.经历从多项式的乘法运算到归纳乘法公式，再运用乘法公式计算的过程，培养从一般到特殊，再到一般的数学思维能力。学习目标

温故知新1.多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.即(a＋b)(m＋n)＝am＋an＋bm＋bn。2.计算下列多项式的积：(1)(x＋2)(x－2)；(2)(1＋3a)(1－3a)；(3)(x＋5y)(x－5y)；(4)(2y＋z)(2y－z)．解:(1)(x＋2)(x－2)=x2－x×2＋2×x＋2×（－2）=x2－4；(2)(1＋3a)(1－3a)=12－1×3a＋3a×1＋3a×（－3a）=1－9a2；(3)(x＋5y)(x－5y)=x×x－x·5y＋5y·x－(5y)2=x2－25y2；(4)(2y＋z)(2y－z)=(2y)2－2y·z＋z·2y＋z·（－z）=4y2－z2。

探一探1.不计算，猜一猜下面的式子的结果．(4)(a＋b)(a－b)=.a2－b2(1)等式左边是两个二项式的乘积；(1)(a＋6)(a－6)=；a2－36(2)(2＋b)(2－b)=；4－b2(3)(2x＋y)(2x－y)=；4x2－y22.上述问题中，相乘的两个多项式有什么特点？它们相乘的结果有什么规律？(2)两个二项式的第一项是完全相同的，第二项互为相反数；．(3)等式右边是这两项的平方差，而且是第一项的平方减第二项的平方。这就是我们今天要学习的一个重要公式：平方差公式.

学一学平方差公式(a＋b)(a－b)=a2－b2两数和与这两数差的积，等于它们的平方差。

(a＋b)(a－b)=a2－b2。特征1:两个数的和这两个数的差这两数的平方差学一学公式的构成与特征：(a＋b)(a－b)=a2－b2。两个二项式相乘结果仍是二项式特征2:

(a＋b)(a－b)=a2－b2。特征3:学一学两个二项式的第一项完全相同，两个第二项互为相反数。结果中，第一项的平方写在前面，第二项的平方写在后面。公式的构成与特征：相同相反数

(a＋b)(a－b)=a2－b2平方差公式的特征，在学习时应注意：(1)等号左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式的第一项完全相同，第二项互为相反数；(2)等号右边是乘式中两项的平方差(相同数的平方减去相反数的平方)，且仍是两项；(3)公式中的a,b可以表示一个单项式也可以表示一个多项式，多项式要加上括号再平方。学一学公式的构成与特征：

下列各式中,能用平方差公式运算的是()。A.(－a＋b)(－a－b)B.(a－b)(b－a)C.(2a－3b)(3a＋2b)D.(a－b＋c)(b－a－c)2.下列多项式相乘,不能用平方差公式计算的是()。A.(x－2y)(2y＋x)B.(－x＋2y)(－x－2y)C.(－2y－x)(x＋2y)D.(－2b－5)(2b－5)AC试一试

利用平方差公式计算：(1)(5＋6x)(5－6x)；(2)(x－2y)(x＋2y)；(3)(－m＋n)(－m－n)。例题学习例1解：(1)(5＋6x)(5－6x)(2)(x－2y)(x＋2y)(3)(－m＋n)(－m－n)=52－(6x)2=25－36x2；=x2－4y2；=x2－(2y)2=(－m)2－n2=m2－n2。

随堂练习1.计算：(1)(a＋2)(a－2)；(2)(3a＋2b)(3a－2b)；(3)(－x－1)(1－x)；(4)(－4k＋3)(－4k－3)。解：(1)(a＋2)(a－2)=a2－22=a2－4；(2)(3a＋2b)(3a-2b)=(3a)2－(2b)2=9a2－4b2；(3)(－x－1)(1－x)=(－x－1)(－x＋1)=(－x)2－12=x2－1；(4)(－4k＋3)(－4k＋3)=(－4k)2－32=16k2－9。

利用平方差公式计算:例2例题学习(2)(ab＋