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题组24：绝对值不等式

【期中试题回忆】

真题训练1【13-14郑州一中期中】假设不等式对满足的一切正实数

恒成立，求实数的取值范围。

答案

点拨辨析

解：根据柯西不等式有

.

又恒成立，，

或，即或，

所以的取值范围是

真题训练2【14-15郑州47中期中】设函数=

〔1〕证明：2；

〔2〕假设，求的取值范围.

答案

点拨辨析

〔1〕略；〔2〕

〔1〕证明：由绝对值不等式的几何意义可知：，当且仅当时，取等号，所以.

〔2〕因为，所以

，解得：.

真题训练3【14-15河南省实验中学期中】函数,

〔1〕当时，求不等式的解集;

〔2〕假设的解集包含，求的取值范围.

答案

点拨辨析

〔1〕{x}〔2〕-

〔1〕当时，

或或

或

〔2〕原命题在上恒成立

在上恒成立

在上恒成立

【思路点拨】利用零点分段求出解集，求出最值求出参数a。

真题训练4【14新课标1】假设，且.

(Ⅰ)求的最小值；

〔Ⅱ〕是否存在，使得？并说明理由.

答案

点拨辨析

1、

2、不存在．

〔Ⅰ〕由，得，且当时等号成立，

故，且当时等号成立

所以最小值为

〔Ⅱ〕由〔Ⅰ〕知，，由于

从而不存在，使得。

真题训练5【12新课标1】函数

〔1〕当时，求不等式的解集；

〔2〕假设的解集包含，求的取值范围。

答案

点拨辨析

〔1〕

〔2〕

〔1〕当时，

或或

或

〔2〕原命题在上恒成立

在上恒成立

在上恒成立

考法、解法规律总结

【题型分析】

【考点】：绝对值不等式的求解、根本不等式、柯西不等式。

〔频率：3/5★★★〕

【考法分析】

分数：平均6分

题数：平均1题

题型：解答题

【解法模型】

熟悉绝对值不等式的求解方法；

熟练运用根本不等式；

柯西不等式的应用

针对性训练

1、关于x的不等式有解时，d的取值范围是.

答案

点拨辨析

因为，所以当不等式有解时，只需即可。

2、．假设不等式对任意的实数恒成立，那么实数的取值范围是。

答案

点拨辨析

，所以的最小值是5，原不等式恒成立，那么，整理得：，解得或．

3、设函数，

〔1〕假设，解不等式；〔2〕如果，，求a的取值范围。

答案

点拨辨析

〔1〕〔2〕

本试题主要是考查了绝对值不等式的求解和不等式恒成立的求解参数范围问题。

〔1〕当时，，由得：

〔2〕对于，的充要条件是，然后求解函数的最小值得到结论。

4、关于SKIPIF10的不等式：SKIPIF10的整数解有且仅有一个值为2．

〔1〕求整数SKIPIF10的值；〔2〕在〔1〕的条件下，解不等式：SKIPIF10．

答案

点拨辨析

〔1〕SKIPIF10。(2)SKIPIF10。

此题考查绝对值不等式的性质及其解法，这类题目是高考的热点，难度不是很大，要注意进行分类讨论，解题的关键是去掉绝对值。

关于x的不等式：|2x-m|≤1，去掉绝对值符号，再利用不等式整数解有且仅有一个值为2，求出m的值；

可以分类讨论，根据讨论去掉绝对值，然后求解

5、函数

(1)证明:

(2)求不等式:的解集

答案

点拨辨析

〔1〕；

〔2〕

〔1〕对于x进行分三类讨论，得到关于x的分段函数，进而分别求解得到解集取其并集得到。

〔2〕对于第二问的不等式的求解，也要再第一问的根底上分为三种情况分别解得。再取其并集。

考点：本试题主要考查了绝对值不等式的求解，以及分类讨论思想的运用。

点评：解决该试题的关键是运用三段论法来表示绝对值函数，进而利用图像得到解集。

6.函数.

〔1〕求不等式的解集；

〔2〕假设关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围.

答案

点拨辨析

〔1〕；〔2〕.

〔1〕原不等式等价于或或，

解得或或，

∴不等式的解集为.

〔2〕依题意得：关于的不等式在上恒成立，

∵，

∴，即，解得，

∴实数的取值范围是.

7.函数，．

〔1〕假设关于的不等式的解集为，求实数的值；

〔2〕假设的图象恒在图象的上方，求实数的取值范围．

答案

点拨辨析

〔1〕m=2；〔2〕

〔1〕因为，所以，所以，

由题意知，所以m=2.

〔2〕因为f(x)图象总在g(x)图象上方，所以f(x)g(x)恒成立，

即恒成立，

因为，当且仅当时等式成立，

所