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以家为家，以乡为乡，以国为国，以天下为天下。——《管子》

2025-2026学年第一学期硕士研究生期末考试试题（A卷）

科目名称：数值分析学生所在院：学号：姓名：

注意：所有的答题内容必须答在答题纸上，凡答在试题或草稿纸上的一律无效.

一、(15分）设求方程根的迭代法

（1)证明对，均有,其中为方程的根。

(2）此迭代法收敛阶是多少?证明你的结论。

二、（12分）讨论分别用Jacobi迭代法和Gauss-Seidel迭代法求解下列方程组的

收敛性.

三、(8分）若矩阵，说明对任意实数，方程组都是非病态的.（范数用)

四、（15分）已知的数据如下：

求的Hermite插值多项式,并给出截断误差。

五、(10分）在某个低温过程中，函数依赖于温度x（℃)的试验数据为

1234

0．81．51．82．0

已知经验公式的形式为，试用最小二乘法求出,.

六、(12分）确定常数，的值，使积分

取得最小值。

七、（14分）已知Legendre（勒让德）正交多项式有递推关系式：

试确定两点的高斯—勒让德(G—L)求积公式

的求积系数和节点，并用此公式近似计算积分

八、(14分）对于下面求解常微分方程初值问题的单步法：

（1）验证它是二阶方法；

（2）确定此单步法的绝对稳定域.

2005～2006学年第一学期硕士研究生期末考试试题（B卷)

科目名称：数值分析学生所在院：学号：姓名：

注意：所有的答题内容必须答在答题纸上，凡答在试题或草稿纸上的一律无效。

一、（12分）讨论分别用Jacobi迭代法和Gauss-Seidel迭代法求解下列方程组的

收敛性.

古之立大事者，不惟有超世之才，亦必有坚忍不拔之志。——苏轼

二、（15分）设求方程根的迭代法

(1)证明对,均有,其中为方程的根。

（2)此迭代法收敛阶是多少?证明你的结论。

三、（8分）若矩阵，说明对任意实数，方程组都是非病态的。（范数用）

四、（15分）已知的数据如下:

123

242

-1

求的Hermite插值多项式，并给出截断误差。

五、（10分）在某个低温过程中，函数依赖于温度x（℃)的试验数据为

1234

0．81．51．82．0

已知经验公式的形式为，试用最小二乘法求出，。

六、（12分）确定常数，的值,使积分

取得最小值。

七、（14分）对于求积公式：，其中：是区间上的权函数.

（1）证明此求积公式的代数精