9.4　矩形、菱形、正方形（2）（分层练习）（教师版） 2023-2024学年八年级数学下册同步课堂（苏科版）.pdf

9.42

矩形、菱形、正方形（）

分层练习

考查题型一矩形的判定

1．如图为小亮在家找到的一块木板，他想检验这块木板的表面是不是矩形，但仅有一根足

够长的细绳，现提供了如下两种检验方法：

下列说法正确的是（）

A.方法一可行，方法二不可行B．方法一不可行，方法二可行

C．方法一、二都可行D．方法一、二都不可行

【答案】A

【解析】解：方法一中：第一步得出四边形为平行四边形，

结合第二步得出：四边形为矩形；

方法二中不能直接得出是矩形，可能是等腰梯形，

故方法一可行，方法二不可行，

故选：A．

2．如下图，四边形中，和是对角线．依据图中线段所标的长度，下列四边形不

一定为矩形的是（）

A．B．C．D．

【答案】D

【解析】解：根据题意得：

A选项中，

∵==3==4

，，

∴

四边形是平行四边形，

∵=3=4=5

，，，

2+2=2，

∴∠=90°，

∴平行四边形是矩形，

故本选项不符合题意；

B选项中，

四边形的对角线互相平分且相等，所以四边形是矩形，

故本选项不符合题意；

C选项中，

∠=∠=∠=∠=90°，

∴

四边形是矩形，

故本选项不符合题意；

D选项中，

∥

由已知条件可以得到，不能判定四边形是矩形，

故本选项符合题意；

D

故选：．

▱=

3．如图,在中,点E,F分别在,上,连接,,,,且．请从以下三个

选项中:①=;②∥;③=,选择一个合适的选项作为已知条件,使四边形

是矩形．（不再添加其他线条和字母）．

(1)你添加的条件是:________;（填序号，填一个即可）

(2)添加条件后,请证明四边形是矩形．

【解析】（1）解:根据平行四边形性质与判定,矩形的判定,选择①（或②）,选择其中一个序号

填写即可．

（2）解:证明:若选①判定如下:

∵四边形是平行四边形,

∥=∠=∠

∴,,,

=

∵,

∴在△和△中,

=

∠=∠

,

=

∴△≌△,

=

∴,

=

∵,

∴四边形为平行四边形,

=

∵,

∴为矩形;

四边形

若选②∥判定如下:

解:∵四边形是平行四边形,

∥

∴,

∥