9.5 三角形的中位线（分层练习） 2023-2024学年八年级数学下册同步课堂（苏科版）.pdf

9.5三角形的中位线

分层练习

考查题型利用三角形的中位线定理计算

1ABMN

．如图，、两点被一座山隔开，、分别是、中点，测量的长度为30m，那

么的长度为（）

A．30mB．60mC．120mD．160m

2△∠=30°DEACBCDE

．如图，在中，，点、分别是直角边、的中点，连接，

则∠度数是（）

A．70°B．60°C．30°D．20°

3.如图，在证明三角形的中位线定理时，小兰首先将原图形上面的三角形部分剪开，并旋

转180°拼到下方．类似地，现有如图所示的四边形ABCD，∥，若=3，=7，

EFABDC=_________.

、分别是和的中点，则

4△△∠⊥

．如图，在中，点是边的中点，点在内，平分，，点

F在边AB上，．

∥

(1)求证：四边形是平行四边形；

(2)=10=4

若，，求的长．

考查题型二利用三角形的中位线定理证明

1DEF△

．如图，、、分别是各边的中点，下列说法正确的是（）

A．四边形不一定是平行四边形

B．当⊥时，四边形是矩形

C．当=时，四边形是菱形

D．当△是等边三角形时，四边形是正方形

2△

．如图，已知是的中线，、分别是、边上的中点，则下列说法正确的有

_________个.

=,

①∥；②；③和互相平分；④连接，则四边形是平行四边

形；⑤=．

3．【回归课本】

8687

苏科版初中数学八下教材第﹣页探索并证明了三角形中位线定理这个重要命题，请用

文字语言表述三角形中位线定理：．

【回顾证法】

证明三角形中位线定理的方法很多，但多数都要通过添加辅助线构图完成．图2是其中一种

辅助线的添加方法．

1△2

已知：如图，是的中位线．（请结合图，补全求证及证明过程）

求证：．

证明：

【实践应用】

3BC

如图，，两地被池塘隔开，在没有任何测量工具的情况下，小明通过下面的方法测出

BCAD

了，间的距离：先在直线外选一点，连接，，然后步测出，