广东广州市高考数学复习专项检测试题： 20 .docVIP

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直线与圆

1、已知圆的半径为2，圆心在轴的正半轴上，且与直线相切，则圆的方程是（A）

A、B、

C、D、

2、已知直线过点，当直线与圆有两个交点时，其斜率的取

值范围是（C）

A、B、C、D、

3、已知两条直线：，：，则是直线的（B）

A、充分不必要条件B、必要不充分条件

C、充要条件D、既不充分也不必要条件

4、若圆且与直线和都相切，圆心在直线，则圆的方程为（B）

A、B、

C、D、

5、直线与圆没有公共点，则实数的取值范围是（A）

A、B、

C、D、

6、从点引圆：切线，则切线长的最小值为（A）

A、2B、C、D、5

7、过点的直线将圆分成两段弧，当其中的劣弧最短

时，直线的方程是（D）

A、B、C、D、

8、已知圆的方程为，设该圆过点的最长弦和最短弦分别为和，则四边形的面积为（B）

A、B、C、D、

9、若，则直线被圆所截得的弦长为（A）

A、B、C、1D、

10、若直线始终平分圆的周长，则的最小值为（D）

A、1 B、5C、D、

11、直线与圆相交于两点，若，则的取值范围是（A）

A、B、C、D、

12、若圆上有且仅有两点到直线的距离等于1，则半径的取值范围是（A）

A、B、C、D、

13、已知实数满足，则的最小值是（A）

A、B、C、D、

14、圆心在曲线上，且与直线相切的面积最小的圆的方程为（A）

A、B、

C、D、

解：设圆心为，则，当且仅当时等号成立，当最小时，圆的面积最小，

此时圆的方程为。

15、直线与圆的位置关系是。

解析：相交。该直线过点，恰好该点在圆内。

16、圆被直线截得的弦长为，则。答案：。

17、设直线与圆相交于两点，且弦的长为，则。

答案：0。

18、圆与直线的交点个数

是。

答案：2。

19、过点总可以作两条直线与圆相切，则实数的取值范围。

答案：

20、在平面直角坐标系中，如果与都是整数，就称点为整点，下列命

题中正确的是。（写出所有正确命题的编号）

①存在这样的直线，既不与坐标轴平行又不经过任何整点；

②如果与都是无理数，则直线不经过任何整点；

③直线经过无穷多个整点，当且仅当经过两个不同的整点；

④直线经过无穷多个整点的充分必要条件是：与都是有理数；

⑤存在恰经过一个整点的直线。

解析：①③⑤

①正确。令满足①；

②错误。若，过整点；

③正确。设是过原点的直线，若此直线过两个整点，则有，，两式相减得，则点也在直线上，通过这种方法可以得到直线经过无穷多个整点，通过上下平移得对于也成立；

④错误。当与都是有理数时，令显然不过任何整点；

⑤正确。如：直线恰过一个整点。

三角函数02

解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

1．已知角的终边经过点．

(1)求的值；

(2）求的值．

【答案】由角的终边过点知：，

，，

(1）

=，

(2）=…11分

=。

2．已知函数.

(Ⅰ）求函数的值域；

(Ⅱ）在△中，角所对的边分别为，若，且，求的值

【答案】（1）

∵，

∴

∴

∴函数的值域为

(2），

∴，而，∴.

在中，，，

∴，得

解得

∵，∴.

3．如图所示，甲船在A处，乙船在A处的南偏东45°方向，距A有9nmile并以20nmile/h的速度沿南偏西15°方向航行，若甲船以28nmile/h的速度航行，应沿什么方向，用多少h能尽快追上乙船？

【答案】设用t小时，甲船能追上乙船，且在C处相遇.

在△ABC中，AC=28t，BC=20t，AB=9，∠ABC=1200，

根据余弦定理得，AC2=AB2+BC2－2AB·Bccos∠ABC

即(28t)2=(20t)2+(20t)2－2×9×20tcos1200，

整理得，128t2－60t－27=0，(4t－3)(32t+9)=0，

解得或(舍).所以AC=21，BC=15，

在△ABC中，，

所以∠BAC=380，所以甲船应沿南