高一数学暑假作业--必修4.docVIP

第一节三角函数

一、知识点

1．任意角

〔1〕.

〔2〕与角终边相同的角的集合：.

〔3〕象限角：角的顶点与原点重合，角的始边与轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，那么称为第几象限角．

第一象限角的集合为;

第二象限角的集合为;

第三象限角的集合为;

第四象限角的集合为;

终边在轴上的角的集合为;

终边在轴上的角的集合为;

终边在坐标轴上的角的集合为．

2.弧度制

〔1〕把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角．

〔2〕角度与弧度数的转换：；．

〔3〕圆心角的弧度数：．

〔4〕弧长公式：．

〔5〕扇形面积公式：.

3．任意角的三角函数

〔1〕设是一个任意角，它的终边与单位圆交于点，那么：

故：正弦线：MP又叫正弦线，OM叫余弦线，AT叫正切线．

〔2〕设点为角终边上任意一点，那么：〔设〕

，，，

〔3〕，，在四个象限的符号:

第一象限全为正，第二象限正弦为正，第三象限正切为正，第四象限余弦为正．

4．同角三角函数的根本关系式

〔1〕平方关系：；〔2〕商数关系：.

5．三角函数的诱导公式

〔把任意化成的形式，看成是锐角，公式概括为“奇变偶不变，符号看象限”．〕

，，．

，，．

，，．

，，．

口诀：函数名称不变，符号看象限看原函数的符号〕．

，．

，．

口诀：函数名改变〔正弦变余弦，余弦变正弦〕，符号看象限〔看原函数的符号〕．

函数性

函

数

性

质

图象

定义域

值域

最值

当时，；当

时，．

当时，

；当

时，．

既无最大值也无最小值

周期性

奇偶性

奇函数

偶函数

奇函数

单调性

在

上是增函数；

在

上是减函数．

在上是增函数；在

上是减函数．

在

上是增函数．

对称性

对称中心

对称轴

对称中心；

对称轴

对称中心；

无对称轴

7．函数的图象

〔1〕对于函数：有：振幅A，周期，初相，相位，频率.

〔2〕能够讲出函数的图象与的图象之间的平移伸缩变换关系.

先平移后伸缩：

先伸缩后平移：

8．函数的性质

〔1〕令，那么函数的性质与正弦函数的性质是一致的．即把看作一个整体来进行代换.

〔2〕函数及函数的周期；

函数的周期．

〔3〕用“五点法”作出的图象，令分别等于“”，作图并适当拓展．

9．三角恒等变换

〔1〕两角和与差的正弦、余弦、正切公式

①；②；

③；④；

⑤；⑥.

〔2〕二倍角的正弦、余弦、正切公式

①；③；

②.

公式的变形：①；②

③升幂公式：；④降幂公式：；

⑤.

恒等变换注意:正切化弦、平方降次.

〔3〕辅助角公式

〔其中辅助角所在象限由点的象限决定,).

二、同步练习题

1．1．与终边相同的角的集合是〔〕

A．B．

C．D．

2．以下命题正确的选项是〔〕

A．第一象限角一定不是负角B．小于的角一定是锐角

C．钝角一定是第二象限角D．终边相同的角一定相等

3．假设是第三象限角，那么是〔〕

A．第一或第二象限角B．第二或第三象限角

C．第一或第三象限角D．第二或第四象限角

4．扇形的弧所对的圆心角为，半径长cm，那么扇形的弧长和面积分别为〔〕

A．cm和cm2B．cm和cm2

C．cm和cm2D．cm和cm2

5．以下各对角中，终边相同的是〔〕

A．和B．和C．和D．和

6．假设是单位圆上的点，角的终边经过点，那么〔〕

A．B．C．D．

7．角终边上有一点，且，那么的值为〔〕

A．4B．4或C．5D．5或

8．确定以下各三角函数的符号：

〔1〕0；〔2〕0；〔3〕0；〔4〕0；

〔5〕0；〔6〕0；〔7〕0；〔8〕0．

9．假设，那么是第象限角；假设，那么是第象限角；

假设，那么是第象限角．

10．假设，那么〔〕

A．B．C．D．

11．，那么