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1.1课时4同底数幂的除法七年级(下册)北师大版2024新版教材
1.会推导同底数幂的除法的运算性质.2.掌握同底数幂的除法的运算性质,并会进行同底数幂的除法,并能解决一些实际问题.3.归纳并掌握零指数幂和负整数指数幂的意义.学习目标
一种液体每升含有1012个有害细菌,为了试验某种灭菌剂的效果,科学家们进行了实验,发现1滴灭菌剂可以杀死109个有害细菌.要将1L液体中的有害细菌全部杀死,需要这种灭菌剂多少滴?(1012÷109)你知道怎么计算吗?探究新知
1012、109两数有什么特点?1012和109这两个幂的底数相同,是同底数的幂的形式.我们把1012÷109这种运算叫作同底数幂的除法.(1012÷109)探究新知
思考如何利用幂的意义和数的除法法则,计算1012÷109=?1012÷10910×···×10=————————————10×10×10×10×···×1012个109个10=10×10×10=103.可以看成1012-9吗?探究新知
做一做:10m÷10n=(-3)m÷(-3)n=(m,n都是正整数,mn)10m-n(-3)m-n思考:am÷an=am-n?探究新知
am÷an=am-n.?m个an个a=a·a·...·am-n个a(m,n都是正整数,mn)探究新知
am÷an=am-n(a≠0,m,n都是正整数,且m>n).同底数幂相除,底数,指数.不变相减同底数幂的除法的运算性质:运算性质中的a可代表一个数、字母、式子等.探究新知
例1计算:(1)a7÷a4;(2)(-x)6÷(-x)3;(3)(xy)4÷(xy);(4)b2m+2÷b2.=a7–4=a3;(1)a7÷a4解:(2)(-x)6÷(-x)3=(-x)6–3=(-x)3(3)(xy)4÷(xy)=(xy)4–1(4)b2m+2÷b2=b2m+2–2=-x3;=(xy)3=x3y3;=b2m.典型例题
探究新知注意:最后结果中幂的形式应是最简的.①幂的指数、底数都应是最简的;②底数中系数不能为负;③幂的底数是积的形式时,要再算一步,如(ab)n=anan.
同底数幂的除法的运算性质既可以正用,也可以逆用.当其逆用时可写为am-n=am÷an(a≠0,m,n是正整数,且m>n).探究新知
解:(1)am-n=am÷an=8÷4=2;(2)a2m-2n=a2m÷a2n=(am)2÷(an)2=82÷42=64÷16=4.例2已知:am=8,an=4.求:(1)am-n的值;(2)a2m-2n的值.典型例题
探究(1)计算:23÷23;23÷25;a3÷a3;a3÷a5.?探究新知
探究(2)若当m=n或mn时,am÷an=am-n(a≠0,m,n都是正整数)仍然成立,“23÷23;23÷25;a3÷a3;a3÷a5”中各式的结果用幂的形式又该如何表示??探究新知
探究比较(1)(2)各式的对应结果,你有什么发现???探究新知
a0=1,(a≠0)?20=1a0=1?探究比较(1)(2)各式的对应结果,你有什么发现?探究新知
我们规定即任何不等于零的数的零次幂都等于1.即用a-p表示ap的倒数.任何不等于零的数的-p次幂,等于这个数的p次幂的倒数.a0=1,(a≠0)?探究新知
有了这个规定后,已学过的同底数幂的乘法和除法运算性质中的m,n就从正整数扩大到全体整数了,即am·an=am+n,am÷an=am-n(a≠0,m,n都是整数).探究新知
例3用小数或分数表示下列各数:(1)10-3;(2)70×8-2;(3)1.6×10-4.?典型例题
1.计算x6÷x2正确的是()A.3B.x3C.x4D.x8C课堂练习
2.计算4-(-4)0的结果是()A.3
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