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2025年高考全国甲卷文科数学试题真题(含答案)

一、选择题（每题5分，共40分）

1.已知函数$f(x)=\frac{1}{x^2+1}$，则$f(x)$的最小值为：

A.0

B.1

C.$\frac{1}{2}$

D.1

答案：D

2.若等差数列$\{a_n\}$的前$n$项和为$S_n=2n^2+3n$，则该数列的通项公式为：

A.$a_n=4n1$

B.$a_n=4n+1$

C.$a_n=2n+3$

D.$a_n=2n+1$

答案：B

3.已知函数$g(x)=x^33x+1$，则$g(x)$的单调递增区间为：

A.$(\infty,1)$和$(2,+\infty)$

B.$(\infty,1)$和$(2,+\infty)$

C.$(\infty,0)$和$(2,+\infty)$

D.$(\infty,1)$和$(1,+\infty)$

答案：A

4.若平行线$l_1:3x+4y5=0$和$l_2:3x+4y+c=0$之间的距离为$\sqrt{10}$，则$c$的值为：

A.10

B.15

C.20

D.25

答案：C

5.已知椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$的离心率为$\frac{\sqrt{3}}{2}$，且$ab$，则$a^2b^2$的值为：

A.1

B.2

C.3

D.4

答案：C

6.在三角形$ABC$中，$BC=6$，$AC=8$，$\angleA=30^\circ$，则$AB$的长度为：

A.2

B.4

C.6

D.8

答案：C

7.已知函数$h(x)=\ln(x^2+1)$的导数为$h(x)$，则$h(x)$在区间$(0,+\infty)$上：

A.单调递增

B.单调递减

C.先增后减

D.先减后增

答案：A

8.若矩阵$A=\begin{pmatrix}12\\34\end{pmatrix}$的逆矩阵为$A^{1}=\begin{pmatrix}ab\\cd\end{pmatrix}$，则$adbc$的值为：

A.1

B.1

C.2

D.2

答案：A

二、填空题（每题5分，共30分）

9.若$f(x)=\sqrt{1+x^2}$，则$f(1)+f(1)$的值为__________。

答案：2

10.已知等差数列$\{a_n\}$的前$n$项和为$S_n=2n^2+n$，则该数列的公差为__________。

答案：3

11.若函数$y=x^22x+1$的最大值为$m$，则$m$的值为__________。

答案：0

12.若直线$y=kx+b$与圆$x^2+y^2=4$相切，则$k^2+b^2$的最小值为__________。

答案：1

13.在三角形$ABC$中，$BC=3$，$AC=4$，$\angleBAC=120^\circ$，则$AB$的长度为__________。

答案：$\sqrt{13}$

三、解答题（共30分）

14.（10分）已知函数$f(x)=\ln(x+1)\frac{1}{x+1}$，求$f(x)$的单调区间。

答案：

函数的定义域为$(1,+\infty)$。

求导得$f(x)=\frac{1}{x+1}+\frac{1}{(x+1)^2}$。

令$f(x)=0$，解得$x=0$。

当$x0$时，$f(x)0$，$f(x)$单调递减；

当$x0$时，$f(x)0$，$f(x)$单调递增。

所以$f(x)$的单调递减区间为$(1,0)$，单调递增区间为$(0,+\infty)$。

15.（10分）已知等差数列$\{a_n\}$的前$n$项和为$S_n=3n^2+2n$，求数列$\{a_n\}$的通项公式。