2025年高考数学全真模拟卷及答案(新高考专用).docx

2025年高考数学全真模拟卷及答案(新高考专用)

编写一份完整的高考数学全真模拟试卷及答案是一个相对

一、选择题（每题5分，共40分）

1.设函数$f(x)=x^33x+1$，则$f(x)$在区间$(\infty,+\infty)$内的极值点个数为（）

A.0

B.1

C.2

D.3

2.若直线$y=kx+2$与圆$x^2+y^2=4$相切，则$k$的取值范围是（）

A.$(\infty,\sqrt{2})\cup(\sqrt{2},+\infty)$

B.$(\sqrt{2},\sqrt{2})$

C.$(\infty,\sqrt{2}]\cup[\sqrt{2},+\infty)$

D.$(\infty,\sqrt{2}]\cup[\sqrt{2},+\infty)$

3.已知等差数列$\{a_n\}$的前$n$项和为$S_n=2n^2+n$，则该数列的通项公式是（）

A.$a_n=4n3$

B.$a_n=4n2$

C.$a_n=2n+1$

D.$a_n=2n1$

4.已知函数$f(x)=x^2+bx+c$的图像上存在点$(1,3)$，且顶点坐标为$(2,1)$，则$b$和$c$的值分别是（）

A.$b=4,c=1$

B.$b=4,c=1$

C.$b=4,c=1$

D.$b=4,c=1$

5.已知函数$g(x)=|x2||x+1|$，则$g(x)$在区间$(\infty,+\infty)$内的单调递增区间是（）

A.$(\infty,1)$

B.$(1,2)$

C.$(2,+\infty)$

D.$(\infty,2]$

6.若$\sin\alpha+\cos\alpha=\frac{3}{5}$，且$\alpha\in(0,\pi)$，则$\tan\alpha$的值为（）

A.$2$

B.$3$

C.$4$

D.$5$

7.一个长方体的长、宽、高分别是$a$、$b$、$c$，且$a^2+b^2+c^2=14$，$ab+bc+ca=6$，则该长方体的体积最大值是（）

A.$4$

B.$6$

C.$8$

D.$10$

8.若复数$z$满足$|z1|=|z+1|$，则$z$在复平面上的几何位置是（）

A.原点

B.实轴

C.虚轴

D.对称于实轴的直线

二、填空题（每题5分，共30分）

9.若函数$y=\frac{1}{x}+k$在区间$(0,+\infty)$内是减函数，则$k$的取值范围是________。

10.若等比数列$\{b_n\}$的前$n$项和为$T_n=3^n1$，则该数列的通项公式是________。

11.已知函数$h(x)=x^24x+3$的图像上存在两个对称点，它们关于直线$x=2$对称，则这两个对称点的坐标是________。

12.若$\tan\theta=2$，则$\sin\theta$的值为________。

13.一个半径为$R$的球，其体积和表面积之和为$S$，则$S$与$R$的关系式是________。

三、解答题（共40分）

14.（10分）解三角形$ABC$，其中$A=60^\circ$，$B=45^\circ$，$b=3\sqrt{2}$。

15.（15分）已知函数$f(x)=\ln(x1)+x^22x$，求$f(x)$的单调区间。

16.（15分）设数列$\{a_n\}$的通项公式为$a_n=\frac{n}{1+2^n}$，求$\{a_n\}$的前$n$项和$S_n$。

答案

一、选择题

1.B

2.C

3.A

4.A

5.B

6.A

7.C

8.D

二、填空题

9.$k0$

10.$b_n=2\cdot3^{n1}$

11.$(1,0)$和$(3,0)$

12.$\frac{2}{\sqrt{5}}$

13.$S=4\piR^2+\frac{4}{3}\piR^3$

三、解答题

14.解：由正弦定理得$c=3$，由余弦定理得$a^2=b^2+c^22bc\cosA=18+918=9$，所以$a=3$。由三角形面积公式得$S=\frac{1}{2}bc\sinA=\frac{1}{2}\cdot3\sqrt{2}\cdot3\cdot\frac{\s