2024-2025学年上海民办南模中学上学期末考试数学试卷含详解.docx

上海是2024学年南模初中七年级第一学期末考试数学学科试卷

（考试时间：90分钟满分：100分）

一,选择题（本大题关8小题,共12分）

1．下列运算中,正确的是（）

A． B． C． D．

2．的计算结果是（????）

A． B．

C． D．

3．下列图形中,是中心对称图形,不是轴对称图形的为（）

A． B．

C． D．

4．寒风乍起,甲安装队为小区安装台空调,乙安装队为小区安装台空调,两队同时开工且恰好同时完工,甲队比乙队每天多安装台．设乙队每天安装台,根据题意,下面所列方程中正确的是（????）

A． B． C． D．

5．在,,,中,单项式的个数有（????）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

6．下列说法中正确的有（）

①相等的角是对顶角.

②有公共顶点和一条公共边,且和为的两个角互为邻补角.

③同一平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.

④直线外一点到这条直线的垂线段,叫做点到直线的距离.

⑤如图,和是同旁内角.

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

二,填空题（本大题共12小题,共36分）

7．多项式的次数是．

8．用代数式表示：“x与y的和的倒数”．

9．计算：．

10．用科学记数法表示：．

11．已知单项式与是同类项,那么．

12．在“线段,平行四边形,圆,等边三角形”中,是轴对称图形,不是中心对称图形的．

13．如图,如果,那么的同位角的度数为．

14．计算：．

15．如果方程有增根,那么增根是．

16．因式分解,其中,,都为整数,则的最大值是．

17．已知多项式,则p的最小值是．

18．如图,已知长方形纸片,．先将长方形纸片折叠,使点D落在边上,记作点,折痕为,再将沿向右翻折,使点A落在射线上,记作点．若翻折后的图形中,线段,则x的值为．

三,计算题（本大题共7小题,共35分）

19．（1）计算：

（2）计算：（结果不含负整数指数幂）

20．（1）因式分解：.

（2）因式分解：

21．解方程：．

22．化简：,然后从中取一个你认为合适的数作为的值,再代入求值．

23．已知：,求的值．

四,解答题（24题4分,25题6分,26题7分,共17分）

24．在图中网格上按要求画出图形,并回答问题：

(1)如果将三角形绕点向逆时针方向旋转90°,使得点,点,点的对应点分别为点,点,点,请画出三角形.

(2)画出三角形关于点成中心对称的三角形.

(3)三角形与三角形（填“是”或“否”）关于某个点成中心对称？如果是,请在图中画出这个对称中心,如果不是,请描述通过怎样的运动可以使三角形与三角形重合．

25．若和均为大于小于的角,且,则称和互为“伙伴角”．根据这个约定,解答下列问题：

(1)若和互为“伙伴角”,当时,求的度数.

(2)如图1,将一长方形纸片沿着对折（点P在线段上,点E在线段上）使点B落在点,,若与互为“伙伴角”,求的度数.

(3)如图2,在图1的基础上,再将长方形纸片沿着对折（点F在线段上）使点C落在线段上的点处,线段落在内部．若与互为“伙伴角”,求的度数．

26．根据素材．完成任务．

学校组织同学参与甲,乙两款模型的制作．每款模型都需要用到长,短两种管子的材料．

同学们进行市场调研后获得以下信息,根据信息设计材料的采购方案：

素材一

月日,同学们前往市场进行调研,从出售管子的商店广告牌获得右边表格内的信息．如果当天直接采购,同学们计算发现：花费元向该商店购得的长管子数量比花元购得的短管子数量少根．

．长管子的单价是短管子的倍．

．从月日起,购买根长管子赠送根短管子．商店库存数量有限,长管子仅剩根,短管子仅剩根．

素材二

另一部分同学对模型结构进行研究后发现：如果用根长管子,根短管子制作了个甲雪花模型和个乙雪花模型,制作一个甲模型所需长短管子数量之比是,制作乙模型需要的长短管子数量之比是

素材三

进入月后,学校发放活动经费元,同学们向该商店采购长,短管子各．若干根全部用来制作甲,乙雪花模型（材料无剩余）,且采购经费恰好用完．

问题解决

任务一

确定采购单价：

求长管子,短管子每根单价分别多少元?

任务二

分析雪花模型结构：

求制作一个甲款,一个乙款雪花模型分别需要长,短管子各多少根?

任务三

拟定采购方案：

采购长短管子分别多少根?

1．B

【分析】此题考查了幂的乘方,同底数幂的乘法,合并同类项,同底数幂的除法等知识,根据运算法则计算后即可得到答案．

【详解】A.,故选项错误,不符合题意,????

B.,故选项正确,符合题意.

C.,故选项错误,不符合题意.

D.,故