专题07 三角形中三边关系、高线、中线、角平分线、内角和定理、外角定理压轴题十三种模型全攻略（解析版）.pdfVIP

专题07三角形中三边关系、高线、中线、角平分线、内角和定理、外角定理压

轴题十三种模型全攻略

【考点导航】

目录

【典型例题】1

【考点一三角形的稳定性】1

【考点二构成三角形的条件】3

【考点三确定第三边的取值范围】5

【考点四画三角形的高】7

【考点五与三角形的高有关的计算问题】8

【考点六根据三角形中线求长度】10

【考点七根据三角形的中线求面积】13

【考点八三角形角平分线的定义】15

【考点九三角形内角和定理的证明】17

【考点十与平行线有关的三角形内角和问题】20

【考点十一与角平分线有关的三角形内角和问题】22

【考点十二三角形的外角的定义及性质】24

【考点十三利用网格求三角形面积】26

【过关检测】29

【典型例题】

【考点一三角形的稳定性】

例题：（春山西晋中七年级统考期末）如图，学校门口设置的移动拒马护栏是由多个钢管焊接的三角··

2023

形组成的，这里面蕴含的数学原理是（）

A．同位角相等，两直线平行B．三角形具有稳定性

C．两点之间，线段最短D．垂线段最短

【答案】B

【分析】学校门口设置的移动拒马护栏做成三角形的形状，利用三角形不变形即三角形的稳定性，从而可

得答案．

【详解】解：因为学校门口设置的移动拒马都用钢管焊接成三角形，

所以这样做的数学原理是利用了三角形的稳定性，

故选：．

B

“”

【点睛】本题考查的是三角形的稳定性是实际应用，掌握三角形具有稳定性是解本题的关键．

【变式训练】

··“”

．（春全国七年级专题练习）下列生活实例中，利用了三角形稳定性的是（）

12023

A．B．C．D．

【答案】B

【分析】根据三角形的稳定性解答即可．

【详解】解：选项中摇椅的支架上有三角形，其余A、C、D选项中都没有三角形，

B

由三角形的稳定性可知，选项B利用三角形的稳定性，

故选：B．

【点睛】本题考查了三角形的稳定性，正确的理解题意是解题的关键．

．（秋湖北武汉八年级校考期中）以下生活现象不是利用三角形稳定性的是（）··

22022

A．B．C．D．

【答案】C

【分析】窗框与钉上的木条形成三角形，是利用三角形稳定性；张开的梯腿地面形成三角形，是利用三角

形稳定性；伸缩门的结构是平行四边形，不是利用三角形稳定性；张开的马扎腿形成三角形，是利用三角

形稳定性．

【详解】A、木窗框与对角钉的木条形成的三角形，三边和三角固定，防止安装变形，是利用三角形的稳定

性；

B、活动梯子，张开的梯腿与地面形成三角形，三边和三角固定，防止登上变形，是利用三角形的稳定性；

C、伸缩门的结构是平行四边形，四角活动可以变形开关门，是利用四边形的不稳定性，不是利用三角形的

稳定性；

D、小马扎的座面与张开的马扎腿形成三角形，三边与三角固定，防止坐上变形，是利用三角形的稳定性．

故选：．

C

【点睛】本题主要考查了三角形的稳定性的应用，解决问题的关键是熟练掌握生活现象构成的几何图形，

三角形的稳定性，四边形的不稳定性．

3．（2023秋浙江台州八年级统考期末）如图，是一座钢架桥，它的支撑部分采用了三角形结构，起到了坚··

_______

固和稳定的作用，这样做的数学依据是．

【答案】三角形具有稳定性