专题四　微重点9　截面、交线问题.docx

微重点9截面、交线问题

1．(2023·保山模拟)已知正方体ABCD－A1B1C1D1中，Q为上底面A1B1C1D1所在平面内的动点，当直线DQ与DA1所成的角为45°时，点Q的轨迹为()

A．圆 B．直线

C．抛物线 D．椭圆

2.安徽徽州古城与四川阆中古城、山西平遥古城、云南丽江古城被称为中国四大古城．徽州古城中有一古建筑，其底层部分可近似看作一个正方体ABCD－A1B1C1D1.已知该正方体中，点E，F分别是棱AA1，CC1的中点，过D1，E，F三点的平面与平面ABCD的交线为l，则直线l与直线AD1所成的角为()

A.eq\f(π,3)B.eq\f(π,6)C.eq\f(π,4)D.eq\f(π,2)

3．(2023·昆明模拟)已知正方体ABCD－A1B1C1D1，平面α满足AC∥α，BC1∥α，若直线AC到平面α的距离与BC1到平面α的距离相等，平面α与此正方体的各个面都相交，则交线围成的图形为()

A．三角形 B．四边形

C．五边形 D．六边形

4.(多选)(2023·重庆模拟)如图，一个平面α斜截一个足够高的圆柱，与圆柱侧面相交的图形为椭圆E.若圆柱底面圆半径为r，平面α与圆柱底面所成的锐二面角大小为θeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0θ\f(π,2)))，则下列对椭圆E的描述中，正确的是()

A．短轴长为2r，且与θ的大小无关

B．离心率为cosθ，且与r的大小无关

C．焦距为2rtanθ

D．面积为eq\f(πr2,cosθ)

5.(多选)如图，棱长为2的正方体ABCD－A1B1C1D1的外接球的球心为O，E，F分别为棱AB，CC1的中点，G在棱BC上，则()

A．对于任意点G，OA∥平面EFG

B．存在点G，使得平面OAD⊥平面EFG

C．直线EF被球O截得的弦长为eq\r(10)

D．过直线EF的平面截球O所得的截面圆面积的最小值为eq\f(π,2)

6.(多选)(2023·辽宁联考)如图所示，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝AD＝2，AA1＝1，点E是棱CD上的一个动点，F是BC的中点，BM＝eq\f(1,3)BB1，给出下列命题，其中为真命题的是()

A．当E是CD的中点时，过EFM的截面是四边形

B．当点E是线段CD的中点时，点P在底面ABCD所在平面内，且MP∥平面AEC1，点Q是线段MP的中点，则点Q的轨迹是一条直线

C．对于每一确定的点E，在线段AB上存在唯一的一点H，使得D1H⊥平面AEC1

D．过点M作长方体ABCD－A1B1C1D1的外接球的截面，则截面面积的最小值为eq\f(2π,9)

7.(2023·沧州模拟)在圆台O1O2中，四边形ABCD是其轴截面，AD＝DC＝BC＝eq\f(1,2)AB，过O1C与轴截面ABCD垂直的平面交下底面于EF，若点A到平面CEF的距离是eq\r(3)，则圆台的体积等于________．

已知正四面体ABCD的棱长为2eq\r(6).点E，F满足eq\o(BC,\s\up6(→))＝λeq\o(BE,\s\up6(→))，eq\o(BD,\s\up6(→))＝λeq\o(BF,\s\up6(→))，用过A，E，F三点的平面截正四面体ABCD的外接球O，当λ∈[1,3]时，截面面积的取值范围是____________．