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百学须先立志。——朱熹
小学六年级数学工程问题练习题及答案
1.一项工程需要甲、乙两队合作15天才能完成。如果甲
队做了5天，乙队做了3天，只完成了工程的7/30，那么乙队
单独完成这项工程需要多少天？
答案：首先需要求出甲、乙两队的工作效率和，即1/15.
然后可以使用“组合法”来计算甲队2天的工作量，即7/30-
1/15×3=1/30.由此可以求出甲队的工作效率为1/10.因此，乙
队单独完成这项工程需要1÷[1/15-(7/30-1/15×3)÷(5-3)]
=20天。
2.师、徒两人合作完成一批零件需要12天。如果师傅先
做了3天，然后因事外出，由徒弟接着做1天，共完成任务的
3/20，那么师傅单独完成这批零件需要多少天？
答案：由于师、徒两人合作完成这批零件需要12天，因
此他们每天的工作效率和为1/12.根据题目条件，师傅做了3
天，徒弟做了1天，共完成了任务的3/20，因此他们完成任务
的效率为3/20÷4=3/80.因此，师傅单独完成这批零件需要1
÷(1/12-3/80)=30天。
以铜为镜，可以正衣冠；以古为镜，可以知兴替；以人为镜，可以明得失。——《旧唐书·魏征列传》
3.甲、乙两队合作1天可以完成一项工程的5/24.如果甲队
先独自做2天，然后乙队再独自做3天，可以完成全部工程的
13/24.那么甲、乙两队单独完成这项工程各需要多少天？
答案：由于甲、乙两队合作1天可以完成工程的5/24，因
此他们每天的工作效率和为5/24.根据题目条件，甲队先独自
做2天，乙队再独自做3天，可以完成全部工程的13/24，因
此他们完成任务的效率为(13/24-5/24×5)÷(2+3)=1/24.因此，
甲队单独完成这项工程需要5÷(5/24-1/24)=12天，乙队单
独完成这项工程需要3÷(5/24-1/24)=8天。
4.甲、乙两队合作20天可以完成一项工程。如果甲队先
独自做8天，乙队再独自做12天，还剩下工程的8/15.那么甲、
乙两队独自完成这项工程各需要多少天？
答案：由于甲、乙两队合作20天可以完成这项工程，因
此他们每天的工作效率和为1/20.根据题目条件，甲队先独自
做8天，乙队再独自做12天，还剩下工程的8/15，因此他们
完成任务的效率为8/15÷(20-8-12)=1/30.因此，甲队独自
完成这项工程需要1÷(1/20-1/30)=30天，乙队独自完成这
项工程需要1÷(1/20-1/30)×(8/15)=60天。
以铜为镜，可以正衣冠；以古为镜，可以知兴替；以人为镜，可以明得失。——《旧唐书·魏征列传》
5.甲队独自完成一项工程需要12天。如果甲队先做了3
天，然后由乙队做了2天，就能完成这项工程的1/2.现在甲、
乙两队合作若干天后，再由乙队单独做。做完后发现两段所用
时间相等。那么这两段时间一共用了多少天？
答案：首先需要求出乙队的工作效率，即(1/2-1/12×3)÷
2=1/8.根据题目条件，甲、乙两队合作若干天后，再由乙队
单独做，所用时间相等。因此，可以组合成由两个乙队和一个
甲队合作需若干天完成的任务，从而求出相等的时间。根据计
算，两段时间一共用了1÷(1/8×2+1/12)×2=6天。
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