课时4.2.1（考点讲解）指数函数的概念-2021-2022学年高一数学新课学习讲与练（人教版2019必修第一册）（解析版）.docx

课时4.2.1指数函数的概念

01考点梳理

1．指数函数的概念

一般地，函数(a0，且a≠1)叫做指数函数，其中是自变量，函数的定义域是.

2．指数函数的图象和性质

a的范围

a＞1

0＜a＜1

图象

性质

定义域

R

值域

__________

过定点

，即当x＝0时，y＝

单调性

在R上是

在R上是

奇偶性

非奇非偶函数

对称性

函数y＝ax与y＝a－x的图象关于对称

答案：y＝axxR(0，＋∞)(0,1)1增函数减函数y轴

02考点解读

题型一指数函数的图像及应用

1．在同一直角坐标系中，函数与在上的图象可能是（）．

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】为幂函数，为指数函数

A.过定点，可知，，的图象符合，故可能.

B.过定点，可知，，的图象不符合，故不可能.

C.过定点，可知，，的图象不符合，故不可能.

D.图象中无幂函数图象，故不可能.

故选：A

题型二指数函数的定义域与值域

2．函数的值域是（）

A． B．

C． D．

【答案】D

【解析】当时，函数单调递增，因为，则，

所以，，此时，函数的值域为；

当时，函数单调递减，因为，则.

所以，，此时，函数的值域为.

综上所述，函数的值域是.

故选：D.

题型三指数函数的单调性

3．若函数单调递增,则实数a的取值范围是()

A． B． C．? D．

【答案】B

【解析】解：函数单调递增，

解得

所以实数的取值范围是．

故选：．

题型三指数函数的单调性

4．若函数单调递增,则实数a的取值范围是()

A． B． C．? D．

【答案】B

【解析】解：函数单调递增，

解得

所以实数的取值范围是．

故选：．

题型四指数函数的最值问题

5．若指数函数在区间上的最大值和最小值的和为，则的值可能是（）.

A．2 B． C．3 D．

【答案】AB

【解析】设，

当时，指数函数单调递增，所以在区间上的最大值，最小值.所以，求得或者（舍）；

当时，指数函数单调递减，所以在区间上的最大值，最小值，所以，求得（舍）或者.

综上所述：或者.

故选：AB

03题组训练

1．函数与，其中，且，它们的大致图象在同一直角坐标系中有可能是（）

A． B．

C． D．

【答案】B

【解析】解：对于A，C，由于函数是增函数，图象应该呈上升趋势，所以A，C错误；

对于B，若函数的图象是正确的，则，所以，所以函数是正确的，所以B正确；

对于D，若函数的图象是正确的，则，所以，所以函数是增函数，所以D错误，

故选：B

2．如果指数函数(，且)的图象经过点，那么的值是（）

A． B．2 C．3 D．4

【答案】B

【解析】由题意可知，解得或（舍）

故选：B

3．已知函数是上的偶函数，且的图象关于点对称，当时，，则的值为（）

A． B． C．0 D．1

【答案】D

【解析】因为是上的偶函数，所以，

又的图象关于点对称，则，

所以，则，得，

即，所以是周期函数，且周期，

由时，，则，

，，

则，

则

故选：D

4．已知函数的大致图象如下图，则幂函数在第一象限的图象可能是（）

A． B．

C． D．

【答案】B

【解析】由的图象可知，，

所以，得，，

所以，所以幂函数在第一象限的图象可能为.

故选：B.

5．已知函数，则___.

【答案】16

【解析】根据题意，函数，则，

则，

故答案为：16.

6．下列函数中指数函数的个数是_____________．

①；②；③；④（为常数，，）；⑤；⑥；⑦

【答案】③④

【解析】根据指数函数的定义直接判断：形如（且）的函数是指数函数.

可知只有③，④（为常数，，）符合指数函数的定义.

故答案为：③④.

7．已知常数，函数的图象经过点，．若，则______．

【答案】6

【解析】函数f（x）=的图象经过点P（p，），Q（q，）．

则：，

整理得：=1，

解得：2p+q=a2pq，

由于：2p+q=36pq，

所以：a2=36，

由于a＞0，

故：a=6．

故答案为6

8．已知点在函数（且）图象上，对于函数定义域中的任意，，有如下结论：

①；

②；

③；

④.

上述结论中正确结论的序号是___________.

【答案】①④

【解析】点在函数（且）图象上，即，，，

∵对于函数定义域中的任意的，

有

∴结论（1）正确；

又，，，

∴结论（2）错误；

又是定义域上的增函数，

∴对任意的，不妨设，则，，，，

∴结论（3）错误；

又，

，

，

∴结论（4）正确；

故答案为：（1），（4）.

9．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、