2024-2025学年湖南省长沙市湖南师范大学附属中学高一（上）期末考试数学试题（学生版+解析版）.docx

2024-2025学年湖南师范大学附属中学高一上学期期末考试数学试题

时量：120分钟满分：150分

得分：__________

一?选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.已知集合，则（）

A. B.

C. D.

2.命题的否定为（）

A B.

C. D.

3.已知角顶点为坐标原点，始边为轴的非负半轴，若角终边上有一点，且，则（）

A.1 B. C. D.2

4.已知函数在区间上的值域为，则实数的取值范围是（）

A. B. C. D.

5.很多关于大数故事里（例如“棋盘上的学问”，“64片金片在三根金针上移动的寓言”）都涉及这个数，请你估算大致所在的区间是（）（参考数据：）

A. B. C. D.

6.已知，则“”是“”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C充要条件 D.既不充分也不必要条件

7.已知定义在上函数（为实数）为偶函数.记，，则的大小关系为（）

A. B.

C. D.

8.对于函数y=fx，若存在使，则称点x0,fx0是曲线y=fx的“优美点”，已知，若曲线存在“优美点”，则实数的取值范围为（

A. B.

C. D.

二?多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.）

9.已知函数的部分图象如图所示，则（）

A.

B.将的图象向右平移个单位，得到的图象

C.，都有

D.函数的单调递减区间为

10.已知为圆周率，为自然对数的底数，则下列结论正确的是（）

A. B.

C. D.

11.已知函数，若有四个不同的实数解，且满足，则下列命题正确的是（）

A.

B.的取值范围是

C.的取值范围是

D.的取值范围是

三?填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分.）

12.计算：__________.

13.方程4x＋|1－2x|＝11的解为________

14.如图，函数的图象和函数的图象的连续两个交点为，若，则的取值范围为__________.

四?解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）

15.已知集合.

（1）当时，求；

（2）已知，求实数的取值范围.

16.已知函数.

（1）求函数的最小正周期和图象的对称轴方程；

（2）将函数的图象向右平移个单位长度后得到的图象，求函数在上的值域.

17.某工厂更新技术开发研制了一款新产品，通过调研知，往年每年生产千件产品，获利千元，且更新技术后需要另外投入费用千元，且每千件产品比之前多盈利2千元，生产的产品供不应求，均能售完.

（1）求更新技术后的利润（千元）关于年产量（千件）的函数解析式；

（2）更新技术后，当年产量为多少千件时，工厂所获利润最大？并求出最大利润.

18.已知函数，.

（1）当时，写出的单调递增区间；

（2）当时，若直线与函数的图象交于A，B两点，记，求的最大值.

19.对于两个定义域相同的函数和，若存在实数，使，则称函数是由“基函数和”生成的.

（1）若是由“基函数和”生成的，求的值；

（2）试利用“基函数和”生成一个函数，满足为偶函数，且.

①求函数的解析式；

②已知，对于上的任意值，记，求的最大值.

2024-2025学年湖南师范大学附属中学高一上学期期末考试数学试题

时量：120分钟满分：150分

得分：__________

一?选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.已知集合，则（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】化简集合B，进而根据包含关系以及集合见的运算逐项分析判断.

详解】由题可知：A=x∣x≥1,B=

显然不是的子集，不是的子集，故AB错误；

且，C错误；

因为，所以，D正确.

故选：D.

2.命题的否定为（）

A. B.

C D.

【答案】C

【解析】

【分析】对原命题“改量词，否结论”即可得到命题的否定.

【详解】命题为全称量词命题，其否定为存在量词命题，

所以其否定为.

故选：C.

3.已知角的顶点为坐标原点，始边为轴的非负半轴，若角终边上有一点，且，则（）

A.1 B. C. D.2

【答案】B

【解析】

【分析】利用三角函数终边定义法代入公式计算可得结果.

【详解】根据题意可知，解得.

故选：B.

4.已知函数在区间上的值域为，则实数的取值范围是（）

A.