3.2.1函数的基本性质——单调性 说课稿-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册.docx

3.2.1函数的基本性质——单调性说课稿-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

授课内容

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教学内容分析

本节课的主要教学内容是3.2.1节“函数的基本性质——单调性”。本节课将引导学生学习函数单调性的概念、判断方法和应用。

教学内容与学生已有知识的联系：在学生已经学习了函数的定义、函数图像、以及函数的三要素（定义域、值域、对应法则）的基础上，本节课将深入探讨函数的基本性质之一——单调性。教材中通过具体的函数实例，引导学生观察函数图像，分析函数增减变化的特点，从而得出单调性的定义，并学会判断函数的单调区间。这部分内容与学生在初中阶段学习的函数知识相衔接，有助于巩固和提高学生对函数的理解。

核心素养目标

1.逻辑推理能力：学生能够通过观察函数图像和具体实例，运用逻辑推理理解函数单调性的定义，并能够推导出判断函数单调性的方法。

2.数学抽象能力：学生能够将具体的函数行为抽象为单调性的数学概念，并在不同函数间进行类比，形成对函数性质的深刻认识。

3.数学建模能力：学生能够将函数单调性的理论知识应用于实际问题中，建立数学模型，解决实际问题，提升应用数学知识解决问题的能力。

学情分析

本节课面对的是高一学生，他们在数学知识方面已经掌握了基础的代数和几何知识，对函数有了初步的认识，但在函数性质的深入理解和应用上还较为薄弱。学生的逻辑思维能力、抽象思维能力正在发展，但尚未成熟，需要通过具体的实例来辅助理解抽象概念。

在能力方面，学生的推理能力和问题解决能力有待提高。他们可能习惯于机械记忆和模仿，缺乏独立思考和探索的习惯。在素质方面，学生对数学学科的兴趣和自信心程度不同，需要通过适当的引导和鼓励来提升他们的学习动力。

行为习惯上，学生可能存在对数学学习的一些误解，如认为数学难懂、难以应用等。这些误解可能影响他们对本课程的学习态度。因此，在教学过程中，需要注重激发学生的学习兴趣，培养他们主动探究的学习习惯，以及通过实际问题来感受数学的实用性和趣味性。此外，要关注学生的个体差异，采取分层教学策略，确保每位学生都能在原有基础上得到提升。

教学资源准备

1.教材：人教A版《数学必修第一册》。

2.辅助材料：收集与函数单调性相关的教学视频、PPT课件，以及含有函数图像的练习题。

3.教学工具：准备数学软件或图形计算器，以便动态展示函数图像和单调性变化。

4.教室布置：将教室分为小组讨论区，每组配备白板和笔，方便学生讨论和展示解题过程。

教学过程设计

1.导入新课（5分钟）

以复习前一节课的函数图像知识为导入，提问学生关于函数图像的基本要素，如定义域、值域和对应法则。接着展示几个简单的函数图像，让学生观察并描述这些图像的特点，从而引导学生思考函数的增减变化规律，自然过渡到本节课的主题——函数的单调性。

2.讲授新知（20分钟）

首先，介绍函数单调性的定义，通过具体的函数图像来解释单调递增和单调递减的概念。接着，通过一系列例题，展示如何判断一个函数在某个区间内的单调性。引导学生通过观察图像、分析函数表达式或计算导数来判定单调性。在此过程中，强调单调性的判定方法和步骤，并让学生尝试在小组内讨论并解答相关问题。

然后，讲解单调性与导数的关系，介绍如何利用导数来判断函数的单调性。通过几个典型例题，让学生理解导数的正负与函数单调性之间的关系。

3.巩固练习（10分钟）

给出几个练习题，要求学生在纸上独立完成，题目包括判断给定函数的单调区间、利用导数判断函数的单调性等。在学生完成练习后，邀请几位学生上台展示解题过程，并对他们的答案进行点评和解析。

4.课堂小结（5分钟）

回顾本节课的主要内容，总结函数单调性的定义、判定方法和应用。强调在实际问题中，如何利用函数的单调性来分析问题、解决问题。同时，指出学生在本节课中可能遇到的问题和困惑，提供相应的解决策略。

5.作业布置（5分钟）

布置与本节课内容相关的作业，包括但不限于判断函数单调性的练习题、应用单调性解决实际问题的题目。要求学生在课后独立完成，并在下一堂课前提交。同时，提醒学生复习本节课的内容，为下一节课的学习做好准备。

教学资源拓展

1.拓展资源

（1）拓展函数单调性的应用案例，包括在物理学、经济学等领域的实际应用，让学生了解函数单调性在实际生活中的重要作用。

（2）介绍高等数学中与函数单调性相关的概念，如导数、微分、积分等，为学生未来的学习打下基础。

（3）提供一些具有挑战性的数学问题，如涉及多个函数单调性比较的问题，或者需要利用单调性来证明不等式的问题。

（4）收集一些数学家的故事或相关历史背景，如微积分的发展史，让学生了解数学概念的形成过程。

（5）引入数学软件的使用，如MATLAB、GeoGebr