专题2.3 一元二次函数、方程和不等式 章末检测3（难）（原卷版）.docx

专题2.3一元二次函数、方程和不等式章末检测3（难）

第I卷（选择题）

单选题（每小题5分，共40分）

1．若，则下列关系一定成立的是（）

A． B．

C． D．

2．已知，则的最小值是（）

A．7 B． C．4 D．

3．不等式的解集是（）

A． B．

C． D．

4．若，则关于的不等式的解集为（）

A． B．

C．或 D．或

5．已知，，若，则的最小值是（）

A．2 B．√ C． D．

6．中国宋代的数学家秦九韶曾提出“三斜求积术”，即假设在平面内有一个三角形，边长分别为，三角形的面积S可由公式求得，其中为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦----秦九韶公式，现有一个三角形的边长满足，则此三角形面积的最大值为（）

A．10 B．12 C．14 D．16

7．若，．则下列不等式成立的是（）

A． B． C． D．

8．古希腊科学家阿基米德在《论平面图形的平衡》一书中提出了杠杆原理，它是使用天平秤物品的理论基础，当天平平衡时，左臂长与左盘物品质量的乘积等于右臀长与右盘物品质量的乘积，某金店用一杆不准确的天平（两边臂不等长）称黄金，某顾客要购买黄金，售货员先将的砝码放在左盘，将黄金放于右盘使之平衡后给顾客；然后又将的砝码放入右盘，将另一黄金放于左盘使之平衡后又给顾客，则顾客实际所得黄金（）

A．大于 B．小于 C．大于等于 D．小于等于

多选题（每小题5分，共20分）

9．已知，则下列结论正确的是（）

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．若，则

10．设，，给出下列不等式恒成立的是（）

A． B．

C． D．

11．下列说法正确的有（）

A．的最小值为

B．已知，则的最小值为

C．若正数、满足，则的最小值为

D．设、为实数，若，则的最大值为.

12．若不等式的解集是，则下列选项正确的是（）

A．且 B．

C． D．不等式的解集是

第II卷（非选择题）

三、填空题（每小题5分，共20分）

13．已知x、y都是正数，且满足，则的最大值为_________．

14．设为常数，且，若不等式的解集是，则不等式的解集是__________.

15．为配制一种药液，进行了二次稀释，先在体积为的桶中盛满纯药液，第一次将桶中药液倒出10升后用水补满，搅拌均匀第二次倒出8升后用水补满，若第二次稀释后桶中药液含量不超过容积的60%，则的取值范围为___________.

四、解答题（第17题10分，18-22题每题12分，共70分）

17．设，求证：．

18．一批救灾物资随辆汽车从某市以的速度匀速直达灾区．已知两地公路线长，为了安全起见，两辆汽车的间距不得小于，那么这批物资全部到达灾区最少需要多长时间？

19．（1）已知，求证：．

（2）已知，求证：．

20．求下列函数的最值:

（1）求函数的最小值.

（2）若正数，满足，求的最小值.

21．设函数．

（1）若不等式的解集是，求不等式的解集；

（2）当时，恒成立，求实数a的取值范围．

22．已知不等式的解集为或．

（1）求实数的值；

（2）解不等式．