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第十章C电源电动势和内阻的测量

除了发电机以外，电池是应用广泛的、常见的电源。1911年我国第一家电池厂在上海诞生，经过近100年的发展，目前我国电池生产厂点近千家，能够生产包括新型电池在内的各种电池，主要有用于手电筒照明的锌锰电池；用于电子钟表、计算器、助听器的纽扣式锌银电池；用于手表、照相机、计算器、计算机的锂电池；用于卫星、飞机、通信设备、摄像机、笔记本电脑、电动玩具的碱性蓄电池；用于工业生产、交通工具的铅酸蓄电池和用于空间技术、国防科研的硅光电池等。

目前，燃料电池成为各国研究开发的重点。燃料电池是燃料与氧化剂发生化学反应时释放化学能，化学能又直接转化为电能的一种原电池。燃料电池主要由燃料、氧化剂、电极、电解液和隔膜等组成，作为燃料的物质有氢、甲醇、煤气、丙烷等，由于反应过程不产生任何污染物，故以此为动力的发动机，被称为“零排放”发动机。

燃料电池具有效率高、噪声低、污染少、适应性强等特点，前景十分看好。图10-12是美国研制的以乙醇为燃料的燃料电池。图10-13是以我国制造的以燃料电池为发动机能源的游览车。

无论哪一种电源，电动势和内阻都是它的重要参数，如何来测量电源的电动势和内阻呢？

图10-12

图10-12

图10-13

一、测量电源电动势和内阻的方法

一个闭合电路是由电源、用电器和导线等组成的，电源电动势E、外电阻R和内电阻r等物理量决定于电源和用电器的性质，与电路是否工作无关，而电流强度I、外电压U外和内电压U内等物理量则反映了电路的工作状态。

这六个量通过部分电路的欧姆定律U外＝IR，U内＝Ir和闭合电路欧姆定律E＝IR＋Ir相互联系，在很多情况下，我们根据其中的三个量可以求出另外的三个量，这使我们可以有很多种测量电源电动势和内阻的方法。

示例1

图10-14在图10-14中，R1＝14Ω，R2＝9Ω，当开关S切换到位置1时，电流表的示数为I1＝0.2A；当开关S切换到位置2时，电流表的示数为I2＝0.3A。求电源的电动势E

图10-14

【解答】根据闭合电路欧姆定律可列出两个方程：

E＝I1R1＋I1r， ①

E＝I2R2＋I2r； ②

由①、②式消去E，解出r，得

r＝EQ\F(I1R1－I2R2,I2－I1)＝EQ\F(0.2×14－0.3×9,0.3－0.2)Ω＝1Ω。

将r值代入E＝I1R1＋I1r中，得E＝3V。

大家谈

在闭合电路的六个物理量中，已知哪三个量不能求出另三个量？

示例2

图10-15在图10-15中，R1＝14Ω，R2＝9Ω。当开关S切换到位置1时，电压表的示数为U1＝2.8V；当开关S切换到位置2时，电流表的示数为U2＝2.7V。求电源的电动势E

图10-15

【解答】根据闭合电路的欧姆定律可列出两个方程：

E＝U1＋EQ\F(U1,R1)r， ①

E＝U2＋EQ\F(U2,R2)r， ②

由①、②式消去E，解出r，得

r＝EQ\F(U1－U2,\F(U2,R2)－\F(U1,R1))＝EQ\F(2.8－2.7,\F(2.7,9)－\F(2.8,14))Ω＝1Ω

将r值代入E＝U1＋EQ\F(U1,R1)r中，得E＝3V。

大家谈

请说说还有哪些测量电动势和内阻的方法？

图10-1

图10-16

在图10-16中，R为变阻器，当变阻器滑片置于某位置时，电压表的示数U1＝2.8V，电流表的示数I1＝0.2A；当变阻器滑片位于另一位置时，电压表的示数U2＝2.7V，电流表I2＝0.3A。求电源的电动势E和内阻r。

【解答】根据闭合电路欧姆定律可列出两个方程：

E＝U1＋I1r， ①

E＝U2＋I2r， ②

由①、②式消去E，解出r，得

r＝EQ\F(U1－U2,I2－I1)＝EQ\F(2.8－2.7,0.3－0.2)Ω＝1Ω

将r值代入E＝U1＋I1r中，得E＝3V。

【讨论】由以上示例可知，测量电源电动势和内阻的基本思路是通过改变外电阻来改变电路的工作状态，测出不同工作状态的端电压、电流和外电阻等量，再运用欧姆定律建立方程组，从而求出电动势和内阻，根据不同的电路条件可以选择不同的测量方法。

在实验过程中，为了提高实验的准确度，最大限度地减小实验误差，往往进行多次测量，并画出U-I图线，通过图线求得内阻。

二、［学生实验］用DIS测电源的电动势和内阻

【实验目的】测量干电池的电动势和内阻。

【实验器材】DIS、电学实验电路板、滑线变阻器、待测干电池、导线等。

图10-17图10-18【实验原理】改变电路的外电阻，通过电压传感器和电流传感器测量不同工作状态的端电压和电流，输入计算机，自动生成U-I图线，由图线得出电动势和内阻。电路图和实物装置图见图1

图10-17

图