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2025年统编版高一数学上册月考试卷57
考试试卷
考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟
学校：______姓名：______班级：______考号：______
总分栏
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
评卷人
得分
一、选择题(共6题，共12分)
1、已知数列{an}满足an=2an-1+1，且a3=5，则a1=（）?
?
A.?
?
B.2?
?
C.11?
?
D.23?
?
2、【题文】已知集合．若则实数的值是()
A.
B.
C.或
D.或或
3、函数(为自然对数的底数)的零点个数为（）
A.0
B.1
C.2
D.3
4、函数y=log3|x﹣1|的图像是（）
A.
B.
C.
D.
5、下列四组中的f（x），g（x），表示同一个函数的是（）
A.f（x）=1，g（x）=x0
B.f（x）=x-1，g（x）=-1
C.f（x）=x2，g（x）=（）4
D.f（x）=x3，g（x）=
6、
在样本的频率分布直方图中，共有11?个小长方形，若中间一个长方形的面积等于其他十个小长方形面积的和的14?且样本容量是160?则中间一组的频数为(?)?
A.32?
B.0.2?
C.40?
D.0.25?
评卷人
得分
二、填空题(共7题，共14分)
7、点关于平面的对称点的坐标是．
8、
【题文】方程lgx＝2－x在区间(n，n＋1)(n∈Z)有解，则n的值为________．
9、
【题文】若直线被圆截得的弦长为4，则的最小值为___________．
10、若向量=（2，m），=（1，），且与垂直，则实数m的值为____．
11、若f（x）和g（x）都是定义在R上的函数，且满足f（x﹣y）=f（x）g（y）﹣g（x）f（y），f（﹣2）=f（1）≠0，则g（1）+g（﹣1）=____．
12、圆锥的轴截面是等腰直角三角形，侧面积为16π，则圆锥的体积为______．
13、用辗转相除法求357和187的最大公约数时，需要做除法的次数是______．
评卷人
得分
三、计算题(共7题，共14分)
14、在Rt△ABC中，∠C=90°，c=8，sinA=，则b=____．
15、（1）计算：．?
?（2）已知a2+2a-=0，求的值．
16、已知分式，当x=1时，分式的值记为f（1），当x=2时，分式的值记为f（2），依此计算：=____．
17、计算：．
18、（+++）（+1）=____．
19、如图，∠1=∠B，AD?AC=5AE，DE=2，那么BC?AD=____．
20、已知x，y，z为实数，满足，那么x2+y2+z2的最小值是____
评卷人
得分
四、证明题(共4题，共32分)
21、AB是圆O的直径，CD是圆O的一条弦，AB与CD相交于E，∠AEC=45°，圆O的半径为1，求证：EC2+ED2=2．
22、如图，设△ABC是直角三角形，点D在斜边BC上，BD=4DC．已知圆过点C且与AC相交于F，与AB相切于AB的中点G．求证：AD⊥BF．
23、如图；过圆O外一点D作圆O的割线DBA，DE与圆O切于点E，交AO的延长线于F，AF交圆O于C，且AD⊥DE．?
?（1）求证：E为的中点；?
?（2）若CF=3，DE?EF=，求EF的长．
24、如图，设△ABC是直角三角形，点D在斜边BC上，BD=4DC．已知圆过点C且与AC相交于F，与AB相切于AB的中点G．求证：AD⊥BF．
评卷人
得分
五、作图题(共4题，共12分)
25、画出计算1++++的程序框图．
26、请画出如图几何体的三视图．?
?
27、某潜艇为躲避反潜飞机的侦查，紧急下潜50m后，又以15km/h的速度，沿北偏东45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏东60°前行8min，最后摆脱了反潜飞机的侦查．试画出潜艇整个过程的位移示意图．
28、绘制以下算法对应的程序框图：?
?第一步；输入变量x；?
?第二步，根据函数f（x）=?
?对变量y赋值；使y=f（x）；?
?第三步，输出变量y的值．
参考答案
一、选择题(共6题，共12分)
1、A
【分析】
?
?a
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