应力强度因子的计算.ppt

1.威廉氏(Williams)应力函数和应力公式Williams应力函数满足双调和方程边界条件:裂纹上、下表面,均为零在边界上的边界条件的满足如下确定:在有限宽板的边界上选取足够的点,使这一点的边界条件满足.试件厚度贰为了计算方便引入无量纲量壹试件宽度叁的计算针对Ⅰ型裂纹当时,当时,,当=1时,在乘后与无关.而当=2,3…时,在乘之后与有关,当都为零3.借用无裂纹体内的边界条件求系数取含裂纹三点弯曲试样的左半段的受力状态和不含裂纹的悬臂梁受力是一样的.取个点分析,以有限级数代替无限级数精度足够.对于不同的点有*其中标准试件2-5确定应力强度因子的有限元法不同裂纹体在不同的开裂方式下的应力强度因子是不同的.一些实验方法解析方法都有各自的局限性,而有限元等数值解法十分有效地求解弹塑性体的应力和位移场,而应力和位移场与密切相关,所以,可以通过有限元方法进行应力强度因子的计算.位移法求应力强度因子型:有限元法裂纹尖端位移外推法二.应力法求应力强度因子Ⅰ型:有限元法利用刚度法求应力时,应力场比位移场的精度低(因应力是位移对坐标的偏导数).三.间接法求应力强度因子(应变能释放率法)四.积分法:围绕裂纹尖端的闭合曲线:积分边界上的力:边界上的位移应变能密度线弹性问题:§2-6叠加原理及其应用一.的叠加原理及其应用线弹性叠加原理:当n个载荷同时作用于某一弹性体上时，载荷组在某一点上引起的应力和位移等于单个载荷在该点引起的应力和位移分量之总和.叠加原理适用于证明:由叠加原理有实例:铆钉孔边双耳裂纹*板有宽度:圆孔直径其中:--板宽的修正叠加原理:有效裂纹长度确定:无限板宽中心贯穿裂纹受集中力作用有限板宽:二.应力场叠加原理及其应用*0102030405:无裂纹时外边界约束在裂纹所处位置产生的内应力场应力场叠加原理:在复杂的外界约束作用下,裂纹前端的应力强度因子.的应力强度因子等于没有外界约束,但在裂纹表面上反向作用着无裂纹时外界约束在裂纹处产生的内应力所致实例:旋转叶轮(或轴)内孔端裂纹*求解无裂纹时,旋转体在无裂纹部位的内应力由弹性力学有为叶轮密度为角速度为叶轮内径为叶轮外径为计算点的位置平面应力平面应变一般情况下:2.根据类比原则比较两种情况:内孔半径一致,裂纹大小及组态一样,裂纹面上下受力一致,外边界无约束,唯一不同的是一个是有限体,一个是无限体,由于边界是自由的*第二章应力强度因子的计算1.数学分析法:复变函数法、积分变换；2.近似计算法：边界配置法、有限元法；3.实验标定法：柔度标定法；4.实验应力分析法：光弹性法.计算值的几种方法2-1三种基本裂纹应力强度因子的计算1无限大板Ⅰ型裂纹应力强度因子的计算2计算的基本公式3在“无限大”平板中具有长度为的穿透板厚的裂纹表面上,距离处各作用一对集中力P4选取复变解析函数：5边界条件：除去处裂纹自由表面上如切出坐标系内的第一象限的薄平板，在轴所在截面上内力总和为P以新坐标表示2.在无限大平板中,具有长度为的穿透板厚的裂纹表面上,在距离的范围内受均布载荷q作用利用叠加原理集中力令当整个表面受均布载荷时01受二向均布拉力作用的无限大平板,在轴上有一系列长度为,间距为的裂纹01单个裂纹时01边界条件是周期的:采用新坐标:当时，取01-修正系数,大于1,表示其他裂纹存在对02的影响03若裂纹间距离比裂纹本身尺寸大很多（）可不考虑相互作用,按单个裂纹计算.04无限大平板中的周期性的裂纹,且在无限远的边界上处于平板面内的纯剪切力作用.Ⅱ型裂纹应力强度因子的普遍表达形式(无限大板):无限大平板Ⅱ、Ⅲ型裂纹问题应力强度因子的计算12Ⅲ型裂纹应力强度因子的普遍表达形式(无限大板):0102Ⅲ型周期性裂纹:*§2-2深埋裂纹的应力强度因子的计算1950年,格林和斯内登分