2023年上海外国语大秀洲外国语学校数学九年级第一学期期末监测试题含解析.docVIP

2023年上海外国语大秀洲外国语学校数学九年级第一学期期末监测试题

注意事项

1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．

2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．

3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．

4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．

5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．

一、选择题(每小题3分,共30分)

1．⊙O是半径为1的圆，点O到直线L的距离为3，过直线L上的任一点P作⊙O的切线，切点为Q；若以PQ为边作正方形PQRS，则正方形PQRS的面积最小为（）

A．7 B．8 C．9 D．10

2．下列二次函数中，如果函数图像的对称轴是轴，那么这个函数是（）

A． B． C． D．

3．已知如图，中，，，，边的垂直平分线交于点，交于点，则的长是（）．

A． B． C．4 D．6

4．已知线段，，如果线段是线段和的比例中项，那么线段的长度是（）．

A．8； B．； C．； D．1．

5．下列运算中，计算结果正确的是（）

A．a4?a＝a4 B．a6÷a3＝a2 C．（a3）2＝a6 D．（ab）3＝a3b

6．若关于x的方程（m﹣1）x2+mx﹣1＝0是一元二次方程，则m的取值范围是（）

A．m≠1 B．m＝1 C．m≥1 D．m≠0

7．如图，一条公路的转弯处是一段圆弧，点是这段弧所在圆的圆心，，点是的中点,D是AB的中点，且，则这段弯路所在圆的半径为（）

A． B． C． D．

8．下列事件中是必然事件的是（）

A．﹣a是负数 B．两个相似图形是位似图形

C．随机抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上 D．平移后的图形与原来的图形对应线段相等

9．如图，二次函数y＝ax1+bx+c（a≠0）图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且对称轴为x＝1，点B坐标为（﹣1，0）．则下面的四个结论：①1a+b＝0；②4a﹣1b+c＜0；③b1﹣4ac＞0；④当y＜0时，x＜﹣1或x＞1．其中正确的有（）

A．4个 B．3个 C．1个 D．1个

10．若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是

A．x≠5 B．x＜5 C．x≥5 D．x≤5

二、填空题(每小题3分,共24分)

11．如图，在⊙O中，弦AB=8cm，OC⊥AB,垂足为C，OC=3cm，则⊙O的半径为______cm.

12．分解因式：=__________

13．使函数有意义的自变量的取值范围是___________.

14．如图，在?ABCD中，EF∥AB，DE：EA=2：3，EF=4，则CD的长为___________．

15．如图，在长方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点D与点B重合，折痕为EF，则ΔABE的面积为________cm2

16．在Rt△ABC中，斜边AB=4，∠B=60°，将△ABC绕点B旋转60°，顶点C运动的路线长是（结果保留π）．

17．如图，AB为弓形AB的弦，AB＝2，弓形所在圆⊙O的半径为2，点P为弧AB上动点，点I为△PAB的内心，当点P从点A向点B运动时，点I移动的路径长为_____．

18．某种商品每件进价为10元，调查表明：在某段时间内若以每件x元（10≤x≤20且x为整数）出售，可卖出（20﹣x）件，若使利润最大，则每件商品的售价应为_____元．

三、解答题(共66分)

19．（10分）空地上有一段长为am的旧墙MN，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD，已知木栏总长为110m．

（1）已知a＝30，矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了110m木栏，且围成的矩形菜园而积为1000m1．如图1，求所利用旧墙AD的长；

（1）已知0＜a＜60，且空地足够大，如图1．请你合理利用旧墙及所给木栏设计一个方案，使得所围成的矩形菜园ABCD的面积最大，并求面积的最大值．

20．（6分）如图，在平面直角坐标系中，有一个，顶点的坐标分别是.将绕原点顺时针旋转90°得到，请在平面直角坐标系中作出，并写出的顶点坐标.

21．（6分）箱子里有4瓶牛奶，其中有一瓶是过期的．现从这4瓶牛奶中不放回地任意抽取2瓶．

（1）请用树状图或列表法把上述所有等可能的结果表示出来；

（2）求抽出的2瓶牛奶中恰好抽到过期牛奶的概率．

22．（8分）如图，在中，分别是的中点，，连接交于点．

（1）求证：；

（2）过点作于点，交于点，若，求的长．

23．（8分）已知关于x的方