湖南省岳阳市湘阴县南湖中学2020-2021学年高一数学理期末试卷含解析.docxVIP

湖南省岳阳市湘阴县南湖中学2020-2021学年高一数学理期末试卷含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.若，则（ ）

A. B. C. D.

参考答案：

D

2.在下列条件中，可判断平面与平面平行的是（??）

A．、都垂直于平面???

B．内存在不共线的三点到平面的距离相等

C．是内两条直线，且

D．是两条异面直线，且

参考答案：

D

3.设实数，则下列不等式成立的是（???）

A.?B.C.???D.

参考答案：

B

4.sin20°cos10°﹣cos160°sin10°=（）

A．B．C．D．

参考答案：

D

【考点】两角和与差的正弦函数．

【分析】直接利用诱导公式以及两角和的正弦函数，化简求解即可．

【解答】解：sin20°cos10°﹣cos160°sin10°

=sin20°cos10°+cos20°sin10°

=sin30°

=．

故选：D．

5.已知，则（??）

A.1 B. C. D.－1

参考答案：

D

∵，

∴

，

，故选D.

6.直线x﹣y=0的倾斜角为（）

A．1 B． C．﹣1 D．

参考答案：

B

【考点】直线的斜率．

【分析】根据题意，设直线x﹣y=0的倾斜角为θ，由直线的方程可得直线的斜率k=1，则有tanθ=1，由θ的范围分析可得答案．

【解答】解：根据题意，设直线x﹣y=0的倾斜角为θ，（0≤θ＜π）

直线的方程为x﹣y=0，即y=x，

该直线的斜率k=1，

则有tanθ=1，且0≤θ＜π，

故θ=；

故选：B．

7.)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，若，则a等于(?)．

??(A)????????(B)????????(C)2?????(D)

参考答案：

A

略

8.设，若3是与的等比中项，则的最小值为（??）.

A. B. C. D.

参考答案：

C

【分析】

由3是与的等比中项，可得，再利用不等式知识可得的最小值.

【详解】解：3是与等比中项，，

，

=，

故选C.

【点睛】本题考查了指数式和对数式的互化，及均值不等式求最值的运用，考查了计算变通能力.

?

9.若函数且在上既是奇函数，又是减函数，则的图象是（??）

参考答案：

C

10.设函数f(x)=sin(2x--)，x?R,则f(x)是(????)

A．最小正周期为p的奇函数?????????????????????????B．最小正周期为的奇函数?

C．最小正周期为的偶函数??????????????????????????D．最小正周期为p的偶函数?

参考答案：

D

略

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分

11.△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若a，b，c成等比数列，求cosB的最小值???????????.

参考答案：

12..一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图(如图所示)．为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在[2500,3500)月收入段应抽出______________人．

参考答案：

40人

13.洛萨科拉茨（LotharCollatz,1910．7．6-1990．9．26）是德国数学家，他在1937年提出了一个著名的猜想：任给一个正整数，如果是偶数，就将它减半（即）；如果是奇数，则将它乘3加1（即），不断重复这样的运算，经过有限步后，一定可以得到1．如初始正整数为3，按照上述变换规则，我们得到一个数列：3，10，5，16，8，4，2，1．对洛萨科拉茨（LotharCollatz）猜想，目前谁也不能证明，更不能否定．现在请你研究：如果对正整数（为首项）按照上述规则施行变换后的第六项为1（注：1可以多次出现），则的所有可能的取值为???????．

参考答案：

略

14.对于任意实数a，b，定义min设函数f（x）=﹣x+3，g（x）=log2x，则函数h（x）=min{f（x），g（x）}的最大值是__________．

参考答案：

1

考点：对数函数图象与性质的综合应用．

专题：数形结合．

分析：分别作出函数f（x）=﹣3+x和g（x）=log2x的图象，结合函数f（x）=﹣3+x和g（x）=log2x的图象可知，在这两个函数的交点处函数h（x）=min{f（x），g（x）}的最大值．

解答：解：∵x＞0，∴f（x）=﹣x+3＜3，g（x）=log2x∈R，分别作出函数f（x）=﹣3+x和g（x）=log2x的图象，