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湖南省岳阳市县新墙镇第二中学2020年高三数学文联考试题含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.已知数列等于（??）

A．2????????B．—2???C．—3 D．3??????

参考答案：

D

2.设为抛物线的焦点，过且倾斜角为的直线交于两点，为坐标原点，则的面积为(???)

A. B. C. D.

参考答案：

A

3.抛物线的焦点是离心率为的双曲线：的一个焦点，正方形ABCD的两个顶点A、B在拋物线E上,C,D两点在直线y=x-4上，则该正方形的面积是

A.18或25???????B.9或25???????C.18或50??????D.9或50

参考答案：

C

略

4.若直线与圆有公共点，则（?????）

A．?????????????????????????????B．????

C．?????????????????????????D．

参考答案：

D

5.某几何体的三视图如图所示，则该几何体最长棱的长度为(??)

（A）4

（B）

（C）

（D）

?????

?????????????第（10）题图??????????????????????第（11）题图

参考答案：

D

6.若?为虚数单位，已知?，则点?与圆?的关系为?(???)

A．在圆外?B.在圆上?C.在圆内?D.不能确定

参考答案：

A

略

7.已知，则

A.?????B.???????C.?????????D.

参考答案：

C

8.函数（其中e为自然对数的底数）的图象大致为

参考答案：

A

9.函数的定义域是（?）

A．?????????B．???????C．????????D．

参考答案：

B

试题分析：由题意1-x0且3x+10，解得x∈，故选B．

考点：函数的定义域．

10.设函数，当时，的值域为，则的值是（?）

A．????????B．??????C.???????D．

参考答案：

C

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分

11.（5分）（2013?杨浦区一模）在平面直角坐标系xOy中，设直线和圆x2+y2=n2相切，其中m，n∈N，0＜|m﹣n|≤1，若函数f（x）=mx+1﹣n的零点x0∈（k，k+1）k∈Z，则k=．

参考答案：

0.

∵直线和圆x2+y2=n2相切，

∴圆心到直线的距离是半径n，

∴

∴2m=2n，

∵m，n∈N，0＜|m﹣n|≤1，

∴m=3，n=4，

∴函数f（x）=mx+1﹣n=3x+1﹣4，

要求函数的零点所在的区间，

令f（x）=0，

即3x+1﹣4=0，

∴3x+1=4，

∴x+1=log34，

∴x=log34﹣1

∵log34∈（1，2）

∴x∈（0，1）

∴k=0

故答案为：0

12.在等差数列中，，则????????????.

参考答案：

13.的展开式中的常数项为??????????.（用数字作答）???

参考答案：

14.若不等式|x＋1|＋|x－3|≥a＋对任意的实数x恒成立，则实数a的取值范围是____．

参考答案：

15.函数f(x)＝cos(π＋2x)－sinx的最大值为________。

参考答案：

2

16.已知，则＝??????????????????

参考答案：

17.已知数列{an}满足a1=1，an=logn（n+1）（n≥2，n∈N*）．定义：使乘积a1?a2…ak为正整数的k（k∈N*）叫做“易整数”．则在[1，2015]内所有“易整数”的和为．

参考答案：

2036

【考点】数列的函数特性．

【专题】函数的性质及应用．

【分析】由题意，及对数的换底公式知，a1?a2?a3…ak=log2（k+1），结合等比数列的前n项和进行求解即可．

【解答】解：∵an=logn（n+1），

∴由a1?a2…ak为整数得1?log23?log34…logk（k+1）=log2（k+1）为整数，

设log2（k+1）=m，则k+1=2m，

∴k=2m﹣1；

∵211=2048＞2015，

∴区间[1，2015]内所有“易整数”为：21﹣1，22﹣1，23﹣1，24﹣1，…，210﹣1，

其和M=21﹣1+22﹣1+23﹣1+24﹣1+…+210﹣1=﹣10=211﹣2﹣10=2036．

故答案为：2036．

【点评】本题以新定义“易整数”为切入点，主要考查了对数的换底公式及对数的运算性质的应用．

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤

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