湖南省常德市澧县第六中学2021-2022学年高三数学理联考试卷含解析.docxVIP

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湖南省常德市澧县第六中学2021-2022学年高三数学理联考试卷含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.在三棱锥A—BCD中，侧棱AB、AC、AD两两垂直，△ABC、△ACD、△ADB的面积分别为、、。则三棱锥A—BCD的外接球的体积为（???）

A．????? B．????? C．?? D．

参考答案：

2.．a，b，c表示直线，α表示平面，下列命题正确的是（）

A．若a∥b，a∥α，则b∥α B．若a⊥b，b⊥α，则a⊥α

C．若a⊥c，b⊥c，则a∥b D．若a⊥α，b⊥α，则a∥b

参考答案：

D

【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．

【专题】综合题；空间位置关系与距离；推理和证明．

【分析】利用线面平行的判定定理和性质定理即可判断出位置关系，判断A；利用线面垂直的性质定理判断B，D；

若a⊥c，b⊥c，则a与b平行、相交、异面都有可能，可判断C．

【解答】解：对于A，∵a∥b，∴a与b可以确定平面β．若β∥α，则b∥β；若α∩β=l，∵a∥平面α，∴a∥l．取l为b，则b?α，故A不正确；

对于B，因为直线a⊥b，直线b⊥α，所以若a?α，则a∥α，或者a?α，故B不正确；

对于C，若a⊥c，b⊥c，则a与b平行、相交、异面都有可能，故不正确；

对于D，若a⊥α，b⊥α，利用线面垂直的性质定理可得a∥b，正确．

故选：D．

【点评】本题考查的知识点是空间直线与直线之间的位置关系，直线与平面之间的位置关系，平面与平面之间的位置关系，熟练掌握空间线面之间的位置关系的定义，几何特征及判定方法是解答的关键．

3.如图，在等腰直角中，设为上靠近点的四等分点，过作的垂线，设为垂线上任一点，则???????????????????????（????）

?A.?????????B.??????????C.??????????D.

参考答案：

A

略

4.已知向量，，，满足||=||=|﹣|=|+﹣|=1，记||的最大值为M，最小值为m，则M+m=(????)

A．2 B．2 C． D．1

参考答案：

A

考点：平面向量数量积的运算．

专题：空间向量及应用．

分析：根据||=||=|﹣|=|+﹣|=1的几何意义可知，设，，则△ABC是等边三角形，得到，得到C在以D为圆心的单位圆上，得到||的最大值，最小值．

解答： 解：由题意，设，，因为||=||=|﹣|=|+﹣|=1，则△ABC是等边三角形，

设，，则E在以D为圆心的单位圆上，如图

?

所以||的最大值为M=，最小值为m=，则M+m=2；

故选：A．

点评：本题考查了平面向量的几何意义的运用；关键是由已知的等式得到向量的位置关系．

5.设函数，其中θ∈则导数f′(1)

的取值范围是 ()

参考答案：

D

略

6.函数的图象大致是

?

参考答案：

D

函数为奇函数，所以图象关于原点对称，排除A,B.当时，，排除C,选D.

7.在等差数列中，表示其前n项和，若，则的符号是

(A)正??(B)负???(C)非负???(D)非正

参考答案：

A

略

8.在等差数列中，，，记数列的前项和为，若对恒成立，则正整数的最小值为（?????）

?5???????????4?????????3????????2

参考答案：

A

由题设得，∴可化为，

令，

则，

∴，

∴当时，取得最大值，

由解得，∴正整数的最小值为5。

9.设i为虚数单位，若复数在复平面内对应的点为（1，2），则z=（）

A．﹣2+i B．2﹣i C．﹣1+2i D．1﹣2i

参考答案：

B

【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．

【分析】由复数在复平面内对应的点为（1，2），得到=1+2i，化简即可

【解答】解：复数在复平面内对应的点为（1，2），

则=1+2i，

∴z=2﹣i，

故选：B．

10.对于定义域为[0,1]的函数，如果同时满足以下三个条件：

??①对任意的，总有

?②

??③若，，都有成立；

??则称函数为理想函数.?下面有三个命题：

若函数为理想函数，则；

函数是理想函数；

若函数是理想函数，假定存在，使得，且，????则；

其中正确的命题个数有

???A．3个???????????B．2个??????????C．1个????????????D．0个

参考答案：

A

略

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分

11.设函数，若函数有三个零点，则实数b的取值范围是____.

参考答案：

【分析】

将问题转化为与有三个不同的交点；在同一坐标系中画出与的图象