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湖南省怀化市五强柳林汊中学高三数学文联考试题含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.已知全集,集合,,则集合（???）

A．????????B．???????C．????????D．

参考答案：

C

2.函数的图象大致为（??）

参考答案：

D

略

3.函数在区间上的零点个数为 （）

A．2 B．3 C．4 D．5

参考答案：

D

略

4.函数的图象大致是

参考答案：

A

略

5.若则

A.a＜b＜c B.a＜c＜b C.c＜a＜b D.b＜c＜a

参考答案：

B

，因为，所以，选B.

6.在等差数列{an}中，已知a4=5，a3是a2和a6的等比中项，则数列{an}的前5项的和为（）

A．15 B．20 C．25 D．15或25

参考答案：

A

【考点】85：等差数列的前n项和．

【分析】利用等差数列的通项公式和等比中项定义，列出方程组，求出a1=﹣1，d=2，由此能求出数列{an}的前5项的和．

【解答】解：∵在等差数列{an}中，a4=5，

a3是a2和a6的等比中项，

∴，

解得a1=﹣1，d=2，

∴数列{an}的前5项的和为：

=5×（﹣1）+5×4=15．

故选：A．

【点评】本题考查等差数列的前五项和的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．

7.已知等差数列中，，，则的值为（）

A.15??????????B.??17??????C.22?????D.64

参考答案：

A

8.已知a、b为正实数，直线y=x﹣a与曲线y=ln（x+b）相切，则的取值范围是（）

A．（0，） B．（0，1） C．（0，+∞） D．[1，+∞）

参考答案：

A

【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．

【专题】导数的概念及应用．

【分析】求函数的导数，利用导数构造函数，判断函数的单调性即可．

【解答】解：函数的导数为y′==1，x=1﹣b，切点为（1﹣b，0），代入y=x﹣a，得a+b=1，

∵a、b为正实数，∴a∈（0，1），

则=，

令g（a）=，则g′（a）=，

则函数g（a）为增函数，

∴∈（0，）．

故选：A

【点评】本题主要考查导数的应用，利用导数的几何意义以及函数单调性和导数之间的关系是解决本题的关键．

9.已知，，当与共线时，值为（???）

(A)1?????????(B)2????????(C)????????(D)

参考答案：

D

10.有件产品编号从到,现在从中抽取件检验,用系统抽样确定所抽取的编号为(???)

??A．????????????B．

C．????????????D．

参考答案：

D解析：间隔为?

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分

11.已知向量，，若，共线，则实数的值为???????.

参考答案：

3

12.已知，则的最小值_________.

参考答案：

6

13.的值为????．

参考答案：

-2

14.设等差数列满足公差,,且数列中任意两项之和也是该数列的一项.若，则的所有可能取值之和为_________________.

参考答案：

364

略

15.已知与之间的几组数据如下表：

3

4

5

6

2.5

3

4

4.5

假设根据上表数据所得线性回归方程为，根据中间两组数据（4，3）和（5，4）求得的直线方程为，则，．（填“”或“”）

参考答案：

，

试题分析：由数据（4，3）和（5，4）求得的直线方程为，而由图表中数据所得线性回归方程为，所以.

考点：线性回归方程.

16.已知Sn为数列的前n项的和，,则____

参考答案：

17.（不等式选讲选做题）若存在实数满足,则实数的取值范围为_________．

参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤

18.已知△ABC的内角A，B，C所对边分别为a、b、c，且2acosC=2b-c．

（1）求角A的大小；

（2）若AB=3，AC边上的中线BD的长为，求△ABC的面积．

参考答案：

（1）A=；（2）6

【分析】

（1）先根据正弦定理化边为角，再利用三角形内角关系以及两角和正弦公式化简得cosA=，即得结果，（2）根据余弦定理求AD，再根据三角形面积公式得结果.

【详解】（1）∵2acosC=2b-c，由正弦定理可得：sinAcosC+sinC=sinB，

∴sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC．

∴sinC=cosAsinC，∵sinC≠0，∴cosA=，

∴由A（0，π），可得角A=；

（2）在△ABD中，