太原市实验中学校2024-2025学年高一上学期12月月考试卷数学试卷(含答案).docxVIP

太原市实验中学校2024-2025学年高一上学期12月月考试卷数学试卷

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题

1．函数的定义域为()

A. B. C. D.

2．已知是第二象限的角，为其终边上的一点，且，则()

A. B. C. D.

3．命题“,使得”成立的一个充分不必要条件可以是()

A. B. C. D.

4．已知函数在闭区间上有最大值3,最小值2,则m的取值范围是()

A. B. C. D.

5．若,,,则()

A. B. C. D.

6．制作一个面积为且形状为直角三角形的铁支架,则较经济（够用,又耗材最少）的铁管长度为()

A.4.6m B.4.8m C.5m D.5.2m

7．已知函数,,的零点分别为a,b,c,则a,b,c的大小顺序为()

A. B.

C. D.

8．已知定义在R上的函数,其中函数满足且在上单调递减,函数满足且在单调递减,设函数,则对任意,均有()

A. B.

C. D.

9．已知函数(且),若函数图象上关于原点对称的点至少有3对,则实数a的取值范围是()

A. B. C. D.

二、多项选择题

10．下列说法正确的是()

A.函数(,且)的图象过定点.

B.函数与是同一函数

C.函数,则函数的值域是

D.已知函数的定义域为,则定义域为

11．已知函数的图象是一条连续不断的曲线,的定义域为,,且,下列选项可判断为单调函数的是()

A. B.

C. D.

12．函数定义在区间D上,若满足:,且,都有,则称函数为区间D上的“不增函数”,若为区间上的“不增函数”,且,又当时,恒成立,下列命题中正确的有()

A.

B.,

C.

D.,

三、填空题

13．不等式在上有解,则实数m的取值范围是________.

14．已知，若对任意的，不等式恒成立，则的最小值为___________.

15．已知函数若关于x的方程有4个不同的实根,,,,且,则的取值范围为________.

四、解答题

16．计算:

（1）;

（2）.

17．若函数为R上的奇函数,且当时,.

（1）求在R的解析式;

（2）若,,试讨论a取何值时有两个零点?a取何值时有四个零点?

18．设函数,.

（1）判断函数的奇偶性,并讨论函数的单调性（不需证明单调性）;

（2）求证:;

（3）若在区间上的最小值为,求t的值.

19．已知函数,其中a,b为常数.

（1）当时,求函数的单调区间;

（2）当时,存在2023个不同的实数,,使得,求实数b的取值范围.

20．中国茶文化博大精深,茶水的口感与茶叶类型和水的温度有关.经验表明,某种乌龙茶用的水泡制,等到茶水温度降至时再饮用,可以产生最佳口感.某实验小组为探究在室温下,刚泡好的茶水达到最佳饮用口感的放置时间,每隔1min测量一次茶水温度,得到茶水温度随时间变化的如下数据:

时间/min

0

1

2

3

4

5

水温/

100.00

92.00

84.80

78.37

72.53

67.27

设茶水温度从开始,经过xmin后的温度为,现给出以下三种函数模型:

①;

②;

③.

（1）从上述三种模型中选出你认为最符合实际的函数模型,不用说理由,并利用前2min的数据求出相应解析式;

（2）根据（1）中所求函数模型,求刚泡好的乌龙茶达到最佳饮用口感的放置时间（精确到0.1）.

（参考数据:,.）

21．对于两个定义域相同的函数和，若存在实数m，n，使，则称函数是由“基函数和”生成的.

(1)若是由“基函数和”生成的，求a的值；

(2)试利用“基函数和”生成一个函数，满足为偶函数，且.

①求函数的解析式；

②已知，，，，对于上的任意值，，…，，记，求M的最大值.（注：.）

参考答案

1．答案：C

解析：由题意得,解得,

故定义域为.

故选:C

2．答案：A

解析：依题意，，（O为坐标原点），

则，所以.

故选：A

3．答案：A

解析：在R上恒成立,故,

解得,

由于是的真子集,故不等式恒成立的一个充分不必要条件可以是,

其他选项均不是的真子集,不合要求.

故选:A

4．答案：D

解析：因为,

所以当时,函数取得最小值2,

因为,而函数闭区间上有最大值3,最小值2,

所以.

故选：D.

5．答案：A

解析：,,,

故.

故选:A

6．答案：C

解析：设一条直角边为x,由于面积为,所以另一条直角边为,

所以斜边长为,

所以周长为,

当且仅当且,即时取等号,

所以较经济（够用,又耗材最少）的铁管长度为5m,

故选:C.

7．答案：B

解析：由函数解析式可知三个函数在定义域上均为单调递增函数.

,,故,

,,故,

,故,

.

故选：B.

8．答案：C