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湖南省株洲市东山学校2021-2022学年高三数学文期末试卷含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.某程序框图如图所示，则输出的结果S=（）

A．26 B．57 C．120 D．247

参考答案：

B

【考点】EF：程序框图．

【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算并输出S值．模拟程序的运行过程，用表格对程序运行过程中各变量的值进行分析，不难得到最终的输出结果．

【解答】解：程序在运行过程中各变量的值如下表示：

??????????k??S??是否继续循环

循环前1??1/

第一圈2??4?????是

第二圈3??11???是

第三圈4??26???是

第四圈5??57???否

故最终的输出结果为：57

故选：B．

【点评】根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，属于基础题．

2.函数f(x)的图象关于y轴对称，且对任意x∈R都有f(x+3)=-f(x)，若当时，，则f(2017)=（??）

A．????????B．??????C.-4????????D．4

参考答案：

A

3.已知首项与公比相等的等比数列{an}中，若满足，则的最小值为（??）

A．1????????B．??????C.2????????D．

参考答案：

A

4.函数的图象经过四个象限的一个充分必要条件是（???）

A． B．?C．?D．

参考答案：

C

略

5.设函数的极值点的最大值为，若，则整数n的值为（?）

A.-2 B.-1 C.0 D.1

参考答案：

C

【分析】

先对f（x）求导，得，令再求导得单调性，进而求出f（x）极值点最大值的范围.

【详解】函数，求导得=0的根，

设，得，=0的根，

所以当x-2时，0,当x-2时，0,?所以在递减，在递增.

所以在x=-2处取得最小值，所以,时，，且，

所以在上递减，在上递增.，.

所以（-2,-1）使得；（0,1）使得，

所以在上递减，在上递增，在上递减.?

所以x=为极大值点，x=为极小值点.

的极值点的最大值为，若，所以，整数n=0.

故选：C.

【点睛】本题考查了函数的极值点的取值范围，利用导数判断函数的单调性和极值点的范围，属于中档题.

6.设平面向量等于

（A）4 （B）5 （C）3 （D）4

?

?

参考答案：

D

略

7.设函数的最小值是1，则实数a的取值范围是（?）

A．(－∞,4]????????B．[4,+∞)??????C.(－∞,5]????????D．[5,+∞)

参考答案：

B

时，的最小值为1,∴要使的最小值是1，必有时，的最小值不小于1，因为在上递减，所以时，，则，实数的取值范围是，故选B.

?

8.执行如图所示的程序框图，那么输出的S为()

(A)3(B)??(C)??(D)－2

参考答案：

9.下列不等式一定成立的是

A.

B.

C.

D.

参考答案：

Ｃ.

?

此类题目多选用筛选法，对于Ａ当时，两边相等，故Ａ错误；对于Ｂ具有基本不等式的形式，但是不一定大于零，故Ｂ错误；对于Ｃ，，显然成立；对于Ｄ任意都不成立．故选Ｃ．

?

10.已知等于??（???）

???A．B．C．D．

?

参考答案：

D

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分

11.数列满足，则________.?

参考答案：

1/2

∵，∴，又

∴，，

故数列的周期为3，

∴

?

12.将边长为2的正方形沿对角线折起，以，，，为顶点的三棱锥的体积最大值等于????????????．

参考答案：

略

13.若平行四边形ABCD满足,,则该四边形一定是?????

参考答案：

菱形

略

14.某校高一、高二、高三分别有学生1600名、1200名、800名。为了了解该校高中学生的牙齿健康状况，按各年级的学生数进行分层抽样。若高三抽取20名学生，则高一、高二共需抽取的学生数为___________.

参考答案：

??70

?

按比例进行抽样，设高一高二共抽n个学生，则(1600+1200):800=n:20,解得n=70

?

15.若三棱锥S﹣ABC的所有的顶点都在球O的球面上．SA⊥平面ABC．SA=AB=2，AC=4，∠BAC=，则球O的表面积为??．

参考答案：

20π

【考点】LG：球的体积和表面积．

【分析】由余弦定理求出BC=2，利用正弦定理得∠A