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湖南省湘潭市县第五中学高二数学文下学期期末试题含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.设椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，P是椭圆上的点．若PF1⊥F1F2，∠F1PF2=60°，则椭圆的离心率为（）

A． B． C． D．

参考答案：

B

【考点】椭圆的简单性质．

【分析】设F1（﹣c，0），F2（c，0），由题意可得xP=﹣c，代入椭圆方程求得P的坐标，再由解直角三角形的知识，结合离心率公式，解方程可得所求值．

【解答】解：设F1（﹣c，0），F2（c，0），由题意可得xP=﹣c，

代入椭圆方程，解得yP=±b=±，

在直角三角形F1PF2中，

tan60°==，

即有b2=2ac，

即为a2﹣2ac﹣c2=0，

由e=，可得e2+2e﹣=0，

解得e=（负的舍去）．

故选：B．

2.原点和点（????）

A.??B.???C.??D.?

参考答案：

B

略

3.椭圆的焦距等于（***）

A．B．C．D．

参考答案：

D

略

4.设α、β、γ为平面，m、n、l为直线，则下列哪个条件能推出m⊥β()

A．α⊥β，α∩β＝l，m⊥l???????B．n⊥α，n⊥β，m⊥α

C．α⊥γ，β⊥γ，m⊥α?????????D．α∩γ＝m，α⊥γ，β⊥γ

参考答案：

B

5.

参考答案：

D

略

6.某人要制作一个三角形，要求它的三边的长度分别为3，4，6，则此人(????)

A．不能作出这样的三角形 B．能作出一个锐角三角形

C．能作出一个直角三角形 D．能作出一个钝角三角形

参考答案：

D

【考点】三角形的形状判断．

【专题】解三角形．

【分析】若三角形两边分别为3，4，设第三边为x，则根据三角形三边故选可得：1＜x＜7，由余弦定理可得＜0，即开判定此三角形为钝角三角形．

【解答】解：若三角形两边分别为3，4，设第三边为x，则根据三角形三边故选可得：1＜x＜7，故可做出这样的三角形．

由余弦定理可得最大边所对的角的余弦值为：＜0，此三角形为钝角三角形．

故选：D．

【点评】本题主要考查了三角形三边关系余弦定理的应用，属于基础题．

7.在△ABC中，三个内角∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，且a∶b∶c＝1∶∶2，则sinA∶sinB∶sinC＝()．

A．∶2∶1 B．2∶∶1 C．1∶2∶ D．1∶∶2

参考答案：

D

8.若函数f(x)＝x3＋f′(1)x2－f′(2)x＋3，则f(x)在点(0，f(0))处切线的倾斜角为()

参考答案：

D

9.对于平面和两条不同的直线、,下列命题是真命题的是（）

（A）若,则???????????（B）若则

（C）若,则???????????（D）若与所成的角相等,则

参考答案：

A

略

10.有10个乒乓球，将它们任意分成两堆，求出这两堆乒乓球个数的乘积，再将每堆乒乓球任意分成两堆并求出这两堆乒乓球个数的乘积，如此下去，直到不能再分为止，则所有乘积的和为(????)

A．45 B．55 C．90 D．100

参考答案：

A

【考点】归纳推理．

【专题】等差数列与等比数列；推理和证明．

【分析】用特殊值法，假设每次分出一个，分别求出每一次的乘积，然后等差数列的性质相加可得答案．

【解答】解：假设每次分堆时都是分出1个球，

第一次分完后应该一堆是1个球，另一堆n﹣1个，则乘积为1×（n﹣1）=n﹣1；

第二次分完后应该一堆是1个球，另一堆n﹣2个，则乘积为1×（n﹣2）=n﹣2；

依此类推

最后一次应该是应该一堆是1个球，另一堆1个，则乘积为1×1=1；

设乘积的和为Tn，

则Tn=1+2+…+（n﹣1）=n（n﹣1）

当n=10时，T10=×10×（10﹣1）=45

故选：A

【点评】本题主要考查等差数列的求和．属基础题．在解答选择填空题时，特殊值法是常用方法之一．解决本题的关键在于特殊值法的应用．

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分

11.若△ABC的内角A、B、C的对边分别是，且，则cosB等于???????????

参考答案：

12.程序框图如下：

如果上述程序运行的结果为S＝132，那么判断框中应填入???????????

参考答案：

?或

13.函数的图象在点处的切线方程是，则

??????????．

参考答案：

3

14.已知数列对任意的满足且,那么????????.

参考答案：

-30

15.当x＞1时，不等式恒成立，则实数a的取值范围是．

参考答案：

（﹣∞，3）

【考点】函数最值的应用．

【专题】计算题．

【分析】利用（x＞0）求解，注意