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湖南省邵阳市中山中学2021年高一数学理月考试题含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.下列说法中，正确的是()

①任取x∈R都有3x＞2x；?②当a＞1时，任取x∈R都有ax＞a－x；

③y＝()－x是增函数；???④y＝2|x|的最小值为1；

⑤在同一坐标系中，y＝2x与y＝2－x的图象关于y轴对称．

A．①②④??B．④⑤???C．②③④???D．①⑤

参考答案：

B

略

2.如图是某个正方体的平面展开图，，是两条侧面对角线，则在该正方体中，与（???）

A.互相平行 B.异面且互相垂直

C.异面且夹角为 D.相交且夹角为

参考答案：

D

【分析】

先将平面展开图还原成正方体，再判断求解.

【详解】

将平面展开图还原成正方体如图所示，则B，C两点重合，所以与相交，连接，则为正三角形，所以与的夹角为.

故选:D.

【点睛】本题主要考查空间直线的位置关系，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.

3.函数的图象是下列图象中的????????????????????(????)

参考答案：

A

4.下列命题正确的是（???）

???A.???????????????????????????????????B.?

C.?????????????????????????????????????D.

参考答案：

D

略

5.圆x2＋y2－4x－4y＋7＝0上的动点P到直线y＝－x的最小距离为()

A．2－1 B．2

C. D．1

参考答案：

A

圆x2＋y2－4x－4y＋7＝0可化为(x－2)2＋(y－2)2＝1，故圆心坐标为(2,2)，半径r＝1.

圆心(2,2)到直线y＝－x的距离＝2.

故动点P到直线y＝－x的最小距离为2－1.

6.方程cosx=x+sinx的实根个数是（???）

（A）1?????????（B）2?????????（C）3?????????（D）4

参考答案：

A

7.集合，，则

A．B．C．D．

参考答案：

D

略

8.函数的零点所在的区间是（）

A． B． C． D．

参考答案：

B

【分析】根据零点存在定理，对照选项，只须验证f（0），f（），f（），等的符号情况即可．也可借助于图象分析：

画出函数y=ex，y=的图象，由图得一个交点．

【解答】解：画出函数y=ex，y=的图象：

由图得一个交点，由于图的局限性，

下面从数量关系中找出答案．

∵，

，

∴选B．

9.设集合，，则A∩B=（）

A.(0,1] B.[－1,0] C.[－1,0) D.[0,1]

参考答案：

A

【分析】

化简集合A,B，根据交集的运算求解即可.

【详解】因为，，

所以，

故选A.

【点睛】本题主要考查了集合的交集运算，属于容易题.

10.已知函数y=f(x+1)+1的图象经过点P（m,n），则函数y=f(x-1)-1的反函数图象必过点（?）

A．（n+2,m-2）??B.(n-2,m+2)????C.(n,m)???????D.(n,m+2)

参考答案：

B

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分

11.求值：=????????．

参考答案：

?

12.已知、均为单位向量，它们的夹角为60°，那么|+3|等于．

参考答案：

【考点】93：向量的模；9O：平面向量数量积的性质及其运算律；9R：平面向量数量积的运算．

【分析】因为、均为单位向量，且夹角为60°，所以可求出它们的模以及数量积，欲求|+3|，只需自身平方再开方即可，这样就可出现两向量的模与数量积，把前面所求代入即可．

【解答】解；∵，均为单位向量，∴||=1，||=1

又∵两向量的夹角为60°，∴=||||cos60°=

∴|+3|===

故答案为

13.如图，某舰艇在A处测得遇险渔船在北偏东45°距离为10海里的C处，

此时得知，该渔船正沿南偏东75°方向，以每小时9海里的速度向一小岛靠

近，舰艇每小时21海里，则舰艇到达渔船的最短时间是________．

参考答案：

14.过点A（2,1）且与原点距离为2的直线方程?????????????.

参考答案：

x=2或3x+4y-10=0

15.若f（x）是幂函数，且满足=2，则f（）=．

参考答案：

【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．

【分析】由待定系数法求得幂函数解析式，从而求出f（）

【解答】解：设f（x）=xα，

由==3α=2，得α=log32，

∴f（x）=xlog32，

∴f（）=（）log32=．

故答案为：．

【点评】本题考查函