微积分(上)D2-3高阶导数.pptVIP

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2025-01-19 发布于北京
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微积分(上)D2-3高阶导数.ppt

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运行时,点击“莱布尼兹(Leibuniz)公式”或“推导“按钮可显示莱布尼兹公式的简单推导,演示完毕自动返回.二、高阶导数的运算法则第三节一、高阶导数的概念机动目录上页下页返回结束高阶导数第二章一、高阶导数的概念速度即加速度即引例：变速直线运动机动目录上页下页返回结束定义.若函数的导数可导,或即或类似地,二阶导数的导数称为三阶导数,阶导数的导数称为n阶导数,或的二阶导数,记作的导数为依次类推,分别记作则称机动目录上页下页返回结束设求解:依次类推,例1.思考:设问可得机动目录上页下页返回结束例2.设求解:特别有:解:规定0!=1思考:例3.设求机动目录上页下页返回结束例4.设机动目录上页下页返回结束求01解:02一般地,03类似可证:04例5.设机动目录上页下页返回结束解:例6.设求使存在的最高分析:但是不存在.2又阶数机动目录上页下页返回结束二、高阶导数的运算法则推导目录上页下页返回结束都有n阶导数,则(C为常数)莱布尼兹(Leibniz)公式及设函数用数学归纳法可证莱布尼兹公式成立.例7.机动目录上页下页返回结束求1解:设2则3代入莱布尼兹公式,得4例8.设机动目录上页下页返回结束求解:即用莱布尼兹公式求n阶导数令得由得即由得内容小结机动目录上页下页返回结束间接法利用莱布尼兹公式如,(1)逐阶求导法高阶导数的求法2014(2)利用归纳法——利用已知的高阶导数公式2015思考与练习机动目录上页下页返回结束1如何求下列函数的n阶导数?2解:3解:提示:令机动目录上页下页返回结束原式原式运行时,点击“莱布尼兹(Leibuniz)公式”或“推导“按钮可显示莱布尼兹公式的简单推导,演示完毕自动返回.*