2025年春新人教版数学七年级下册全册教案.docx

人教版七年级下册数学全册教案

（2025年春季新教材）

第七章相交线与平行线

7.1相交线

7.1.1两条直线相交

※教学目标※

1.理解对顶角和邻补角的概念并能在图形中辨认.（重点）

2.掌握对顶角相等的性质和它的推证过程.（重点）

3.通过在图形中辨认对顶角和邻补角，培养学生的识图能力.（难点）

※教学过程※

一、新课导入

[情境导入]观察下列图片，说一说直线与直线的位置关系.

二、新知探究

（一）邻补角与对顶角的概念

[课件展示]

[提出问题]你发现了什么？？

直线与直线相交于一点，并形成了四个角.

[课件展示]

把四个角两两组合，按照两个角的位置关系将角分类.

.

∠1和∠2，∠1和∠4；

∠2和∠3，∠3和∠4.

有一条公共边，

另一条边互为反向延长线.

∠1和∠3；∠2和∠4.

顶点相同，角的两边互为反向延长线.

[归纳总结]

邻补角：如果两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，那么这两个角互为邻补角.图中∠1的邻补角有∠2，∠3.

对顶角：如果两个角有一个公共顶点，并且其中一个角的两边是另一个角的两边的反向延长线，那么这两个角互为对顶角.图中∠1的对顶角是∠2.

[典型例题]例1下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（D）

[归纳总结]对顶角是由两条相交直线构成的，交点就是公共顶点，两边互为反向延长线.

[典型例题]例2下列各图中，∠1与∠2是邻补角的是__②___.

（二）邻补角与对顶角的性质

[课件展示]

思考：剪刀剪东西的过程中，你能说说∠AOC与∠AOD，∠AOC与∠BOD这两对角的大小保持怎样的关系吗？

∠AOC和∠AOD相加始终是一个180°的平角.∠AOC和∠BOD的大小始终相等.

[课件展示]

思考：大胆猜想并验证相交线中角的大小关系，可以运用量角器测量或几何推导的方法进行证明.

猜想：对顶角相等.

方法一：量角器测量各个角的度数：

学生分组进行测量，说说看每组测得的角度，并说说各个角之间有什么关系，尝试自己得出结论.

方法二：几何推导证明：

已知：如图，直线AB与CD相交于点O.试说明∠1=∠3，∠2=∠4.

解：因为直线AB与CD相交于点O，所以∠1+∠2=180°，∠3+∠2=180°.

所以∠1=∠3.同理可得∠2=∠4.

小结：对顶角相等.

[典型例题]例3如图所示，直线a，b相交，∠1=40°，求∠2，∠3，∠4的度数.

分析：已知角的度数，通过邻补角的定义和对顶角的性质来求未知角的度数.

解：由邻补角的定义，得∠2=180°-∠1=180°-40°=140°.由对顶角相等，得

∠3=∠1=40°，∠4=∠2=140°.

[归纳总结]请同学们自己尝试完成表格中的内容!

[针对练习]1.如图，若∠1+∠3=60°，则∠1，∠2，∠3，∠4的度数分别为30°，150°，30°，150°.

2.如图，若∠2是∠1的3倍，则∠1，∠2，∠3，∠4的度数分别为45°，135°，45°，135°.

3.如图，若?1∶?2=2∶7，则∠1，∠2，∠3，∠4的度数分别为40°，140°，40°，140°.

三、课堂小结

四、课堂训练

1.下列说法正确的是（A）

A.互补的两个角是邻补角

B.相等的角是对顶角

C.有公共边的两个角互为邻补角

D.两边互为反向延长线的角是对顶角

2.如图，直线AB，CD，EF两两相交，若∠1+∠5=180°，找出图中与∠1相等的角.

解：∠1=∠3(对顶角相等).因为∠5+∠8=180°，且∠1+∠5=180°，所以∠8=∠1.

因为∠8=∠6(对顶角相等)，所以∠6=∠1.综上可知，与∠1相等的角有∠3，∠6，∠8.

3.如图，直线AB，CD，EF，MN相交，若∠2=∠5，找出图中与∠2互补的角.

解：因为∠1和∠3都是∠2的邻补角，所以∠1+∠2=180°，∠2+∠3=180°.

因为∠6和∠8都是∠5的邻补角，所以∠5+∠6=180°，∠5+∠8=180°.

因为∠2=∠5，所以∠2+∠6=180°，∠2+∠8=180°.

综上可知，与∠2互补的角有∠1，∠3，∠6，∠8.

4.如图，直线AB，CD相交于点O，OE是一条射线，∠1:∠3=2:7，∠2=70°.

(1)求∠1的度数；(2)试说明OE平分∠COB.

解：(1)因为∠1:∠3=2:7，∠1+∠3=180°，所以∠1=180°×2