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福建省漳州市何坊中学高一数学理联考试题含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.已知，，，则向量的夹角为（?????）

A.30° B.60° C.120° D.150°

参考答案：

C

【分析】

由已知数量积求出，再根据数量积的定义求得其夹角的余弦，从而得角的大小．

【详解】由已知，

∴，即，，∴．

故选：C．

【点睛】本题考查求向量的夹角，解题关键是掌握向量数量积的定义和运算法则．

2.已知集合A＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，B＝{x|x2﹣4x﹣5＜0}，则A∩B＝（）

A.{﹣2，﹣1，0} B.{﹣1，0，1，2} C.{﹣1，0，1} D.{0，1，2}

参考答案：

D

【分析】

解一元二次不等式化简集合,再由集合的交集运算可得选项.

【详解】因为集合

，

故选：D.

【点睛】本题考查集合的交集运算，属于基础题.

3.cos(－2040°)=（??）

A．????????B．??????C．???????D．

参考答案：

D

，

故选D.

?

4.sin2010°的值等于（）

A． B． C．﹣ D．﹣

参考答案：

C

【考点】运用诱导公式化简求值．

【分析】先利用诱导公式把sin2010°整理成sin，进而利用150°的正弦求得答案．

【解答】解：sin2010°=sin=sin（﹣150°）=﹣sin150°=﹣．

故选：C．

5.函数的部分图象如下图所示，则（）

A．－6? B．－4????????? C．4? D．6

参考答案：

D

6.已知α∈（0，π），且，则tanα=（）

A． B． C． D．

参考答案：

D

【考点】同角三角函数间的基本关系．

【分析】根据角的范围，利用同角的三角函数关系式即可求值．

【解答】解：∵α∈（0，π），且，

∴tanα=﹣=﹣=．

故选：D．

7.在程序设计中，要将两个数a＝2011，b＝2012交换，使得a＝2012，b＝2011，使用赋值语句正确的一组是（??????）

参考答案：

B

8.设，则（???）

?A.??????????B.???????????C.?????????D.

参考答案：

A

略

9.全集，集合，，则??????????(???)

A．?????????????????????B．

C．?????????????????D．

参考答案：

D

10.函数的定义域为***??

参考答案：

略

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分

11.?

已知集合，则用列举法表示集合=______________．

参考答案：

12.已知函数，满足对任意的实数，都有成立，则实数a的取值范围为__________．

参考答案：

若对任意的实数都有成立，

则函数在上为减函数，

∵函数，

故，

计算得出：．

13.在△ABC中，已知AB=2，AC=3，∠A=120°，则△ABC的面积为???．

参考答案：

14.设向量，满足|+|=，|﹣|=，则?=．

参考答案：

1

【考点】平面向量数量积的运算．

【专题】平面向量及应用．

【分析】利用数量积的性质即可得出．

【解答】解：∵|+|==，|﹣|==，

平方相减可得：=4，解得=1．

故答案为：1．

【点评】本题考查了数量积的性质，属于基础题．

15.幂函数，当取不同的正数时，在区间上它们的图像是一族美丽的曲线（如图）．设点,连接AB，线段AB恰好被其中的两个幂函数的图像三等分，即有那么，ab=????????.

参考答案：

1

16.

参考答案：

略

17.如图是一正方体的表面展开图.B、N、Q都是所在棱的中点.则在原正方体中：①MN与CD异面；②MN∥平面PQC；③平面MPQ⊥平面CQN；④EQ与平面AQB形成的线面角的正弦值是；⑤二面角的余弦值为.其中真命题的序号是______.

参考答案：

①②④

【分析】

将正方体的表面展开图还原成正方体，利用正方体中线线、线面以及面面关系，以及直线与平面所成角的定义和二面角的定义进行判断.

【详解】根据条件将正方体进行还原如下图所示：

对于命题①，由图形可知，直线与异面，命题①正确；

对于命题②，、分别为所在棱的中点，易证四边形为平行四边形，

所以，，平面，平面，平面，命题②正确；

对于命题③，在正方体中，平面，

由于四边形为平行四边形，，平面.

、平面，，.

则二面角所成的角为，显然不是直角，

则平面与平面不垂直，命题③错误；

对于命题④，设正方体的棱长为2，易知平面，则与平面所成的角为，由勾股定理可得，，

在中，，即直线与平面所成线面角的正弦值为，