专题24.38圆（全章知识梳理与考点分类讲解）-2023-2024学年九年级数学上册基础知识专项突（含答案解析）.pdf

专题24.38圆（全章知识梳理与考点分类讲解）

【知识点一】点和圆的位置关系

点在圆外，dr；点在圆上，dr；点在圆内，dr；（圆的半径为，点到圆心的距离

r

为）

d

【知识点二】圆心角、两条弦、两条弧、两条弦心距关系

在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弦、两条弧、两条弦心距中有一组量相等，那么它

们所对应的其余各组量都分别相等．

【知识点三】垂径定理及推论

垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧．

垂径定理的推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧．

【知识点四】圆周角定理及推论

圆周角定理：圆周角的度数等于它所对的弧上的圆心角的一半．

推论：同弧或等弧所对的圆周角相等；在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等．

1

90

推论：直径所对的圆周角是直角；圆周角所对的弦是直径．

2

推论：圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角．

3

【知识点五】直线和圆的位置关系：（圆心到直线距离为，圆的半径为）

dr

相交：直线与圆有两个公共点，dr；

相切：直线与圆有一个公共点，dr；

相离：直线与圆无公共点，dr．

【知识点六】切线性质定理和判定定理

切线定理：圆的切线垂直于过切点的半径．

切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．

切线的判定方法：（）直线与交点个数；（）直线到圆心的距离与半径关系；（）切线的判

123

定定理．

【知识点七】切线长定理、弦切角定理

切线长定理：过圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线这两条

切线的夹角．

试卷第1页，共9页

弦切角定理：弦切角等于它所夹弧所对的圆周角．

【知识点八】圆的确定

经过两点可作无数个圆，这些圆的圆心在这两点连线的垂直平分线上．

不在同一条直线上的三个点确定一个圆．

【知识点九】外心与内心

外心：三角形外接圆的圆心叫三角形的外心．外心是三角形三边垂直平分线的交点，它到三

角形各顶点的距离相等．

锐角三角形的外心在三角形内，直角三角形的外心是斜边重点，钝角三角形的外心在三角形

外部．

1

三角形的一个内角等于它另外两个角顶点与外心连线夹角的一半．BACBOC

2

内心：内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫做内心，它的性质是到三角形三边的

距离相等．

90

三角形的一个内角等于它另外两个角顶点与内心连线夹角减去再乘以

1

2.BOC90BAC．

2

1

lSRSRl

三角形周长为，面积为，内切圆半径为，则．

2

1

a,bcrr(abc)

直角三角形两直角边分别是，斜边为，内切