2025年中考一轮复习数学专题：一元二次方程.docxVIP

PAGE

PAGE1

2025年中考一轮复习数学专题：一元二次方程

一、选择题

1．下列方程是一元二次方程的是（）

A．2x+1=9 B．x

C．x2+2x=xx?3

2．若关于x的一元二次方程a+2x2+x+

A．2 B．?2 C．2或?2 D．4

3．用配方法解方程x2

A．x+22=5 B．x+22=2 C．

4．方程x2

A．x=0 B．x=3 C．x=0或x=3 D．x=±

5．若关于x的一元二次方程kx

A．k1 B．k≤1 C．k1且k≠0 D．k≤1且k≠0

6．若x1，x2是方程

A．x1+x2=?8 B．x1

7．某地足球联赛中，参赛的每两个队之间都需要进行一场比赛，共比赛了45场．设共有x个队参加比赛，则下列方程符合题意的是（）

A．xx+1=45 B．12xx+1=45

8．已知关于x的一元二次方程x2?px+1=0（p为常数）有两个不相等的实数根x1和x2，若

A．?1 B．3 C．?1或3 D．不存在

二、填空题

9．已知方程是a?2xa+2x=0关于x的一元二次方程，则

10．用配方法解一元二次方程x2-2x-5=0时，将它化为（x+a）2=b的形式，则a+b的值为．

11．关于x的方程m2?1x

12．关于x的一元二次方程k?2x2?3x+k2

13．已知关于x的一元二次方程x2?3x?1=0的两个实数根为x1，x

三、解答题

14．解方程：

（1）x2-4x-3=0； （2）x2-4=3(x+2).

15．已知关于x的方程x2-kx+k-1=0.

（1）方程有一根为2，求k的值；

（2）求证：不论k为何值，方程总有实数根.

16．已知关于x的一元二次方程(m?1)x

（1）求m的取值范围．

（2）若x1，x2是方程的根，且

17．为落实“两免一补”政策，封开县2023年投入教育经费2500万元，预计2025年投入教育经费3600万元，已知2023年到2025年的教育经费投入以相同的百分率逐年增长．

（1）求每年的平均增长率；

（2）按该平均增长率请你帮计算一下2026年封开县投入的教育经费为多少万元？

18．第19届亚运会于2023年9月23日在中国杭州举行，本届亚运会吉样物组合名为“江南忆”，三个吉祥物以机器人作为整体造型，融合了杭州的历史人文、自然生态和创新基因，既有深厚的文化底蕴又充满了时代活力．某商场在销售吉祥物徽章时发现，当每套徽章盈利20元时，每天可售出140套，在此基础上，如果销售单价每降价1元，则平均每天可多销售10套．

（1）当每套徽章盈利18元时，每天可销售多少套？

（2）商场为了让更多人获得“江南忆”，进行让利销售，同时确保销售徽章的日盈利达到2400元，则每套吉祥物徽章可降价多少元销售？

参考答案

1．B

2．A

3．A

4．C

5．C

6．B

7．D

8．B

9．?2

10．5

11．m?1，且m≠1

12．?3

13．?3

14．（1）解：x2-4x-3=0，

x2-4x=3，

x2-4x+4=3+4，

即(x-2)2=7，

∴x-2=±7.

∴x1=2+7，x2=2-7.

（2）解：x2-4=3(x+2)，

(x+2)(x-2)-3(x+2)=0，

(x+2)(x-2-3)=0，

∴x+2=0，或x-5=0.

∴x1=-2，x2=5.

15．（1）解：把x=2代入方程x2-kx+k-1=0得：

4-2k+k-1=0

解得：k=3

（2）证明：在关于x的一元二次方程x2-kx+k-1=0中，

∵△=(-k)2-4×1×（k-1）

=k2-4k+4

=(k-2)2≥0

∴无论k取何值，该方程总有实数根；

16．（1）解：

∵方程有两个实数根∴Δ≥0

（2）解：

∵x

17．（1）解：设每年平均增长的百分率为x．

得方程：2500(1+x

∴(1+x

∵1+x0，

∴1+x=1.2

∴x=20%

答：每年平均增长的百分率为20%．

（2）解：2026年该区教育经费为3600×(1+20%)=4320（万元）．

答：预计2026年该区教育经费应投入4320万元．

18．（1）解：140+(20?18)×10=160（套）

答：当每套徽章盈利18元时，每天可销售160套．

（2）解：设每套吉祥物徽章降价x元时，商场销售徽章日盈利可达到2400元，

根据题意得：(20?x)(140+10x)=2400，

整理得：x2

解得x1=10，

答：每套徽章降价10元时，商场销售徽章日盈利可达到2400元．