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2025年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题数学(二)试卷及答案

由于篇幅限制，以下是一份2025年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题数学（二）的部分试题及答案。请注意，这只是一个简化的示例，实际的考试试题会更为复杂和全面。

2025年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题数学（二）

注意事项：

1.本试卷满分150分，考试时间120分钟。

2.请将答案填写在答题卡上，选择题用2B铅笔填涂，非选择题用黑色签字笔书写。

3.试题中有图形的，请在答题卡上准确描绘。

一、选择题（每题5分，共40分）

1.有七名同学站成一排拍毕业照，其中甲必须站在正中间，乙和丙两位同学必须站在一起，则不同的站法一共有（）

A.180种

B.90种

C.60种

D.30种

答案：A

2.函数\(y=\frac{1}{x2}+3\)的反函数是（）

A.\(y=\frac{1}{x+1}2\)

B.\(y=\frac{2x}{x1}\)

C.\(y=\frac{x3}{x1}\)

D.\(y=\frac{x2}{x3}+1\)

答案：B

二、填空题（每题5分，共30分）

3.若函数\(f(x)=x^22x+1\)在区间\([a,b]\)上单调递增，则\(a+b\)的取值范围是________。

答案：[1,3]

4.设\(a,b\)是方程\(x^2(a+1)x+b=0\)的两个实数根，且\(a^2+b^2=5\)，则\(a+b\)的值为________。

答案：2

5.若\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，且\(\alpha\)在第二象限，则\(\cos\alpha\)的值为________。

答案：\(\frac{4}{5}\)

6.已知等差数列的前5项和为35，第5项与第10项的差为5，则该等差数列的通项公式为________。

答案：\(a_n=3n+2\)

三、解答题（共80分）

7.（本题15分）在直角坐标系xOy中，直线\(l\)过点\(P(2,3)\)，且倾斜角为\(\frac{\pi}{4}\)。

（1）求直线\(l\)的方程；

（2）若直线\(l\)与圆\((x1)^2+(y2)^2=16\)相交，求弦长的最大值。

答案：

（1）直线\(l\)的方程为\(y3=x2\)或\(xy+1=0\)；

（2）弦长的最大值为\(2\sqrt{15}\)。

8.（本题15分）已知函数\(f(x)=x^33x^2+2\)。

（1）求函数\(f(x)\)的单调区间；

（2）若\(f(x)\)的图像与直线\(y=k\)有三个不同的交点，求实数\(k\)的取值范围。

答案：

（1）单调递增区间为\((\infty,1)\)，单调递减区间为\((1,+\infty)\)；

（2）实数\(k\)的取值范围为\((\infty,0)\cup(2,3)\)。

四、应用题（共20分）

9.（本题20分）某企业生产一种产品，产品的成本函数为\(C(x)=100+5x\)（其中\(x\)是生产的产品数量），产品的销售价格为\(p=500.1x\)。

（1）求该产品的利润函数\(L(x)\)；

（2）求利润的最大值及相应的产品数量。

答案：

（1）利润函数\(L(x)=0.1x^2+45x100\)；

（2）利润的最大值为\(202.5\)，相应的产品数量为225。

请注意，以上试题仅为模拟，实际考试中的试题内容和难度可能会有所不同。