北京市清华大学附属中学朝阳学校2024-2025学年高二上学期12月月考数学试卷（含答案解析）.docx

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北京市清华大学附属中学朝阳学校2024-2025学年高二上学期12月月考数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．在等差数列中，若，则的值为（????）

A．6 B．16 C．24 D．60

2．曲线在处的切线方程为（????）

A． B． C． D．

3．若圆与直线只有一个公共点，则的值为（????）

A．1 B． C．2 D．

4．已知抛物线的焦点为，准线与轴的交点为，抛物线上一点，若，则的面积为

A． B． C． D．

5．如图，空间四边形中，，，，点M在线段上，且，点N为中点，则（????）

A． B．

C． D．

6．设，分别是双曲线的下、上焦点，是该双曲线上的一点，且，则的面积等于（????）

A．12 B．24 C． D．

7．设等差数列的公差为，则“”是“为递增数列”的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

8．为满足人民对美好生活的向往，环保部门要求相关企业加强污水治理，排放未达标的企业要限期整改?设企业的污水排放量与时间的关系为，用的大小评价在这段时间内企业污水治理能力的强弱，已知整改期内，甲?乙两企业的污水排放量与时间的关系如下图所示.给出下列四个结论，其中描述错误的是（????）

A．在这段时间内，甲企业的污水治理能力比乙企业强；

B．在时刻，甲企业的污水治理能力比乙企业强；

C．在时刻，甲?乙两企业的污水排放都已达标；

D．甲企业在这三段时间中，在的污水治理能力最强.

9．如图，在四棱锥中，，其余的六条棱长均为2，则该四棱锥的体积为（????）

A． B． C． D．

10．数列满足，，，该数列的前项和为，则下列论断中错误的是（????）

A． B．

C．，都有 D．非零常数，，使得

二、填空题

11．已知函数，则.

12．已知平面的一个法向量是，且点在平面上，若是平面上任意一点，则向量，点P的坐标满足的方程是.

13．已知曲线关于直线对称，若直线被曲线截得的弦长为，则.

14．已知焦点在x轴上的椭圆C：的左、右焦点分别为、，直线过，且和椭圆C交于A，B两点，，与的面积之比为3:1，则椭圆C的离心率为.

15．已知数列满足，且其前项和满足，请写出一个符合上述条件的数列的通项公式.

16．给定曲线为曲线，点为曲线上任一点，给出下列结论：

①；

②点在圆的内部；

③曲线关于原点对称，也关于直线对称；

④曲线至少经过4个整点（即横、纵坐标均为整数的点）．

其中正确命题的序号为．

三、解答题

17．已知函数，若曲线在点处的切线方程为.

(1)求和的值；

(2)求的单调区间.

18．已知数列是递增的等差数列，，且，，成等比数列.

(1)求数列的通项公式；

(2)设，求数列的前项利；

(3)若，设数列的前项和为，求满足的的最小值.

19．如图，直四棱柱中，底面是边长为的正方形，点在棱上.

(1)求证：；

(2)从条件①?条件②?条件③这三个条件中选择两个作为已知，使得平面，并给出证明.

条件①：为的中点；条件②：平面；条件③：.

(3)在（2）的条件下，求平面与平面夹角的余弦值.

20．设椭圆的左、右顶点分别为，右焦点，．

(1)求椭圆方程及其离心率；

(2)已知点是椭圆上一动点（不与顶点重合），直线交轴于点，若的面积是面积的倍，求直线的方程．

21．设等差数列的各项均为整数，且满足对任意正整数，总存在正整数，使得，则称这样的数列具有性质.

(1)若数列的通项公式为，数列是否具有性质?并说明理由；

(2)若，求出具有性质的数列公差的所有可能值；

(3)对于给定的，具有性质的数列是有限个，还是可以无穷多个?（直接写出结论）

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《北京市清华大学附属中学朝阳学校2024-2025学年高二上学期12月月考数学试卷》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

B

C

A

D

B

A

D

C

D

1．C

【分析】根据等差数列下标和的性质即可求的值，根据通项公式计算即可得出结果.

【详解】由等差数列的性质：，设等差数列的公差为，

而.

故选：C.

2．B

【详解】，，切点为，切线方程为，即：，选B.

3．C

【分析】根据给定条件可知直线是