广西南宁市江南区江西中学数学复习点拨数学复习点拨古典概型.docxVIP

学必求其心得，业必贵于专精

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古典概型

考查要求：

1．考查古典概型概率公式的应用，尤其是古典概型与互斥、对立事件的综合问题更是高考的热点．

2．在解答题中古典概型常与统计相结合进行综合考查，考查学生分析和解决问题的能力，难度以中档题为主．

【复习指导】

1．掌握解决古典概型的基本方法，列举基本事件、随机事件，从中找出基本事件的总个数，随机事件所含有的基本事件的个数．

2．复习时要加强与统计相关的综合题的训练，注重理解、分析、逻辑推理能力的提升．

一基础梳理

1．基本事件的特点

（1)任何两个基本事件是的．

(2）任何事件(除不可能事件)都可以表示成的和．

2．古典概型：具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型．

（1)试验中所有可能出现的基本事件；(2）每个基本事件出现的可能性

3．古典概型的概率公式：P（A）＝eq\f（A包含的基本事件的个数,基本事件的总数).

4、求古典概型的步骤：(1)判断是否为等可能性事件；（2)计算所有基本事件的总结果数n．（3)计算事件A所包含的结果数m．（4）计算

一条规律

从集合的角度去看待概率，在一次试验中，等可能出现的全部结果组成一个集合I，基本事件的个数n就是集合I的元素个数，事件A是集合I的一个包含m个元素的子集．故P（A）＝eq\f（m，n).

两种方法

（1)列举法:适合于较简单的试验．

(2）树状图法:适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求．另外在确定基本事件时,(x，y）可以看成是有序的，如（1，2)与（2,1）不同；有时也可以看成是无序的，如（1,2）与(2，1）相同．

双基自测

1、一枚硬币连掷2次,只有一次出现正面的概率为（）．

A.eq\f(2，3)B.eq\f(1,4)C.eq\f(1,3)D。eq\f(1，2）

2．甲、乙、丙三名同学站成一排，甲站在中间的概率是()．

A。eq\f(1，6）B。eq\f（1，2)C.eq\f（1，3）D.eq\f(2,3)

3．掷一颗骰子,观察掷出的点数，则掷得奇数点的概率为()．

A。eq\f(1，3)B.eq\f（1，4）C。eq\f(1，2)D。eq\f（2,3）

4．从｛1,2，3，4，5｝中随机选取一个数为a，从{1,2，3｝中随机选取一个数为b，则b＞a的概率是（)．

A.eq\f(4,5）B。eq\f(3,5)C.eq\f（2,5）D.eq\f(1,5)

二、考向探究：

考向一基本事件数的探求

【例1】?做抛掷两颗骰子的试验:用(x，y)表示结果，其中x表示第一颗骰子出现的点数，y表示第二颗骰子出现的点数,写出：

(1)试验的基本事件；（2)事件“出现点数之和大于8”;

(3)事件“出现点数相等”;(4）事件“出现点数之和大于10．

例2、从字母a、b、c、d任意取出两个不同字母的试验中，有哪些基本事件.

基本事件数的探求主要有两种方法：列举法和树状图法．

【训练1】用红、黄、蓝三种不同颜色给图中3个矩形随机涂色，每个矩形只涂一种颜色，写出:

(1)试验的基本事件；(2)事件“3个矩形颜色都相同”；

(3）事件“3个矩形颜色都不同．

考向二古典概型

例3（掷骰子问题）：将一个骰子先后抛掷2次,观察向上的点数.

问：（1）共有多少种不同的结果?（2）两数之和是3的倍数的结果有多少种?

（3）两数之和是3的倍数的概率是多少？

古典概型是基本事件个数有限，每个基本事件发生的概率相等的一种概率模型，其概率等于随机事件所包含的基本事件的个数与基本事件的总个数的比值．

【训练】有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组,每位同学参加各个小组的可能性相同,则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为(）．

A。eq\f(1，3）B.eq\f(1,2）C。eq\f（2,3)D。eq\f（3，4)

考向三古典概型的综合应用

【例3】在某次测验中，有6位同学的平均成绩为75分．用xn表示编号为n(n＝1，2,…，6）的同学所得成绩，且前5位同学的成绩如下:

编号n

1

2

3

4

5

成绩xn

70

76

72

70

72

（1）求第6位同学的成绩x6,(2)从前5位同学中，随机地选2位同学，求恰有1位同学成绩在区间（68，75）中的概率．

有关古典概型与