第07章 立体几何（原卷版）.docx

冲刺2020高考“跳出题海”之高三数学模拟试题“精中选萃”【江苏版】

第七章立体几何

1．【2019届江苏省百校联考高三试题】如图，在直四棱柱中，底面是平行四边形，点是棱的中点，点是棱靠近的三等分点，且三棱锥的体积为2，则四棱柱的体积为______．

2.【江苏省镇江市丹阳市2019-2020学年高三下学期3月质量检测】已知圆锥的侧面展开图是一个半径为6cm，圆心角为的扇形，则此圆锥的体积为___________．

3.【江苏省苏州市吴江区2019-2020学年高三上学期第二次月考】将一个正方形绕着它的一边所在的直线旋转一周，所得圆柱的体积为，则该圆柱的侧面积为______．

4.【江苏省苏州市2019-2020学年高三下学期3月调研】先把一个半径为5，弧长为的扇形卷成一个体积为最大的空心圆锥，再把一个实心的铁球融化为铁水倒入此圆锥内(假设圆锥的侧面不渗漏，且不计损耗)，正好把此空心的圆锥浇铸成了一个体积最大的实心圆锥，则此球的半径为________.

5.【江苏省南通市如皋市2019-2020学年高三下学期期初考试】已知正四棱柱中，，，为上底面中心．设正四棱柱与正四棱锥的侧面积分别为，，则__________．

6.【2020届江苏省张家港市高三阶段性调研测试试题】在三棱锥中，底面是边长为3的等边三角形，，，，则该三棱锥的体积为_______．

7.【2020届江苏省盐城中学高三(尖子生班)下学期3月调研】在正方体盒子里放入四个半径为1的球，恰好使得两个球在下方，另外两个在上方，每个球都和其他球相切，且它们都和正方体的三个面相切．则这个正方体的棱长为________．

8.【2020届江苏省盐城中学高三(尖子生班)下学期3月调研】如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是菱形，AC，BD相交于点O，EF∥AB，AB＝2EF，平面BCF⊥平面ABCD，BF＝CF，点G为BC的中点．求证：

(1)直线OG∥平面EFCD；

(2)直线AC⊥平面ODE.

9.【2020届江苏省盐城中学高三(尖子生班)下学期3月调研考试】如图，在三棱锥P-ABC中，AC⊥BC，且，AC=BC=2，D，E分别为AB，PB中点，PD⊥平面ABC，PD=3.

(1)求直线CE与直线PA夹角的余弦值；

(2)求直线PC与平面DEC夹角的正弦值.

10.【2020届江苏省张家港市高三阶段性调研测试】如图在直三棱柱中，，，为的中点．

求证：（1）平面；

（2）．

11.【江苏省南通市海安高级中学2019-2020学年高三下学期3月线上考试】如图所示，在直三棱柱中，，，，，点在线段上.

（1）若，求异面直线和所成角的余弦值；

（2）若直线与平面所成角为，试确定点的位置.

12.【江苏省南通市海安市2019-2020学年高三下学期3月月考】如图，在正方体中，是棱的中点.求证：

（1）平面；

（2）平面⊥平面.

13.【江苏省苏州市2019-2020学年高三下学期3月调研】如图,在三棱锥中，平面，，且，，为的中点．

（1）求异面直线与所成角的余弦值；

（2）求二面角的余弦值．

14.【江苏省苏州市吴江区2019-2020学年高三上学期第二次月考】如图，在四棱锥E-ABCD中，平面平面ABCD，四边形ABCD为矩形，.

求证：（1）直线平面EBC；

（2）直线平面EBC．

15.【2020届江苏省南京十三中、中华中学高三下学期联合调研试题】如图，在直三棱柱中，，点M为棱的中点.

（1）求证：∥平面；

（2）求证：平面平面.