专题01 任意角和弧度制-《十分钟（基础练）》高一数学必修4（解析版）.docx

专题

专题01任意角和弧度制

第一章三角函数

1．射线OA绕终点O逆时针旋转120°到达OB的位置，由OB位置顺时针旋转270°到达OC位置，则∠AOC等于

A．150° B．–150° C．390° D．–390°

【答案】B

【解析】∠AOB=120°，∠BOC=–270°，∠AOC=∠AOB+∠BOC=120°–270°=–150°，故选B．

2．在0°~360°范围内与–225°终边相同的角是

A．45° B．135° C．225° D．315°

【答案】B

【解析】–225°=–1×360°+135°，135°=–225°+1×360°，故选B．

3．已知α是第四象限角，则90°–α是

A．第一象限角 B．第象二限角 C．第三象限角 D．第四象限角

【答案】B

【解析】因为α是第四象限角，所以K·360–90°αK·360°，所以K·360°+90°90°–αK·360°+90°，k∈Z．所以90°–α是第二象限角．故选B．

4．终边在直线y=x上角的集合为

A．{α|α=60°+k?180°，k∈Z} B．{α|α=120°+k?180°，k∈Z}

C．{α|α=240°+k?180°，k∈Z} D．{α|α=300°+k?180°，k∈Z}

【答案】A

【解析】∵直线y=x的斜率为，倾斜角为60°，∴终边在直线y=x（x≥0）上角的集合为S1={α|α=60°+k·360°，k∈Z}，终边在直线y=x（x≤0）上角的集合为S2={α|α=240°+k·360°，k∈Z}，∴S={α|α=60°+k·360°，k∈Z}∪{α|α=240°+k·360°，k∈Z}

={α|α=60°+2k·180°，k∈Z}∪{α|α=60°+（2k+1）?180°，k∈Z}={α|α=60°+k?180°，k∈Z}，故选A．

5．终边在y=–x上的所有角的集合是

A．{α|α=135°+k?360°，k∈Z} B．{α|α=–45°+k?360°，k∈Z}

C．{α|α=225°+k?180°，k∈Z} D．{α|α=–45°+k?180°，k∈Z}

【答案】D

【解析】因为直线过原点，且直线为第二、四象限的角平分线，A、B均为某一个象限的角平分线，所以首先排除A、B，又C项中的角为第一、三象限内的角，故选D．

6．若α是第一象限角，则是第几象限角

A．第一象限 B．第一或第三象限 C．第二或第三象限 D．第二或第四

【答案】B

【解析】因为k·360°αk·360+90°，k∈Z．所以k·180°αk·180°+45°，k∈Z．当k为偶数时，α是第一象限角．当k为奇数是α是第三象限角．故选B．

7．已知α=3rad，α的终边在

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

【答案】B

【解析】因为3rad≈171.9°，所以α的终边在第二象限．故选B．

8．下列结论不正确的是

A．rad=60° B．10°=rad C．36°=rad D．rad=115°

【答案】D

【解析】因为=·（）°=112.5°≠115°，故选D．

9．时钟的分针在1点到3点20分这段时间里转过的弧度数为

A． B．－ C． D．－

【答案】B

【解析】显然分针在1点到3点20分这段时间里，顺时针转过了周，所以×（－2）=，故选B．

10．已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也为2，则这个圆心角所对的弧长是

A．2 B． C．2sin1 D．sin2

【答案】B

【解析】连接圆心与选的中点，则由弦心距，弦长的一半，半径构成一个直角三角形，半弦长为1，其所对的圆心角也为1，故半径为，这个圆心所对的弧长为2×=，故选B．