2024届北京市西城区月坛中学九年级数学第一学期期末预测试题含解析.docVIP

2024届北京市西城区月坛中学九年级数学第一学期期末预测试题

考生请注意：

1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每题4分，共48分）

1．函数与在同一直角坐标系中的大致图象可能是（）

A． B．

C． D．

2．在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，则参加酒会的人数为（?）

A．9人 B．10人 C．11人 D．12人

3．在四张完全相同的卡片上．分别画有等腰三角形、矩形、菱形、圆，现从中随机抽取一张，卡片上的图形恰好是中心对称图形的概率是（）

A． B． C． D．1

4．已知反比例函数，下列各点在此函数图象上的是（）

A．（3，4） B．（-2，6） C．（-2，-6） D．（-3，-4）

5．⊙O的半径为4，点P到圆心O的距离为d，如果点P在圆内，则d()

A． B． C． D．

6．如图，在平面直角坐标系中，点、在函数的图象上，过点分别作轴、轴的垂线，垂足为、；过点分别作轴、轴的垂线，垂足为、．交于点，随着的增大，四边形的面积（）

A．增大 B．减小 C．先减小后增大 D．先增大后减小

7．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝，以点B为圆心，BC的长为半径作弧，交AB于点D，若点D为AB的中点，则阴影部分的面积是（）

A． B． C． D．

8．某路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当小明到达该路口时，遇到绿灯的概率是（）

A． B． C． D．

9．一个不透明的袋子中装有20个红球，2个黑球，1个白球，它们除颜色外都相同，若从中任意摸出1个球，则（）

A．摸出黑球的可能性最小 B．不可能摸出白球

C．一定能摸出红球 D．摸出红球的可能性最大

10．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠OCB＝40°，则∠A的大小为（）

A．40° B．50° C．80° D．100°

11．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()

A． B． C． D．

12．如图所示，线段与交于点，下列条件中能判定的是（）

A．，，， B．，，，

C．，，， D．，，，

二、填空题（每题4分，共24分）

13．如图，在平面直角坐标系中，边长为6的正六边形ABCDEF的对称中心与原点O重合，点A在x轴上，点B在反比例函数位于第一象限的图象上，则k的值为．

14．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则a_____1，b_____1，c_____1．

15．计算________________.

16．抛物线y＝﹣3（x﹣1）2+2的开口向_____，对称轴为_____，顶点坐标为_____．

17．已知甲、乙两种棉花的纤维长度的平均数相等，若甲种棉花的纤维长度的方差

，乙种棉花的纤维长度的方差，则甲、乙两种棉花质量较好的是▲．

18．如图，是某公园一圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管OA＝1.25m，A处是喷头，水流在各个方向沿形状相同的抛物线落下，水落地后形成一个圆，圆心为O，直径为线段CB．建立如图所示的平面直角坐标系，若水流路线达到最高处时，到x轴的距离为2.25m，到y轴的距离为1m，则水落地后形成的圆的直径CB＝_____m．

三、解答题（共78分）

19．（8分）已知四边形ABCD中，E，F分别是AB，AD边上的点，DE与CF相交于点G．

（1）如图①，若四边形ABCD是矩形，且DE⊥CF，求证：．

（2）如图②，若四边形ABCD是平行四边形，要使成立，完成下列探究过程：

要使，转化成，显然△DEA与△CFD不相似，考虑，需要△DEA∽△DFG，只需∠A＝∠________;另一方面，只要，需要△CFD∽△CDG，只需∠CGD＝∠________．由此探究出使成立时，∠B与∠EGC应该满足的关系是________．

（3）如图③，若AB＝BC＝6，AD＝CD=8，∠BAD=90°，DE⊥CF，那么的值是多少?(直接写出结果)

20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，正比例函数的图象与反比例函数的图象经过点．

（1）分别求这两个函数的表达式；

（2）将直线向上平移个单位长度后与轴交于，与反比例函数图象在第一象限内的交点为，连接，，求点的坐标及的面积.

21．（8分）如图，四边形ABCD的三个顶点A、B、D在⊙O上，BC经过圆心O，且交⊙O于点E，∠A＝120°，∠C＝30°．

（1）求证：CD是⊙O的切线．

（2）若CD＝6，