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2024届北京西城北师大附属实验中学九年级数学第一学期期末教学质量检测模拟试题

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每题4分，共48分）

1．已知抛物线y＝x2+bx+c的部分图象如图所示，若y＜0，则x的取值范围是（）

A．﹣1＜x＜4 B．﹣1＜x＜3 C．x＜﹣1或x＞4 D．x＜﹣1或x＞3

2．二次函数中与的部分对应值如下表所示，则下列结论错误的是（）

A．

B．当时，的值随值的增大而减小

C．当时，

D．方程有两个不相等的实数根

3．已知⊙O的半径为4，点P到圆心O的距离为4.5，则点P与⊙O的位置关系是（）

A．P在圆内 B．P在圆上 C．P在圆外 D．无法确定

4．某人沿着有一定坡度的坡面前进了10米，此时他与水平地面的垂直距离为2米，则这个坡面的坡度为（）

A．1：2 B．1：3 C．1： D．：1

5．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图，则下列叙述正确的是()

A．abc＜0 B．－3a＋c＜0

C．b2－4ac≥0 D．将该函数图象向左平移2个单位后所得到抛物线的解析式为y＝ax2＋c

6．已知反比例函数y＝的图象经过P（﹣2，6），则这个函数的图象位于（）

A．第二，三象限 B．第一，三象限

C．第三，四象限 D．第二，四象限

7．如图，AB是⊙O的直径，AC，BC分别与⊙O交于点D，E，则下列说法一定正确的是（）

A．连接BD，可知BD是△ABC的中线 B．连接AE，可知AE是△ABC的高线

C．连接DE，可知 D．连接DE，可知S△CDE：S△ABC＝DE：AB

8．抛物线y=﹣2（x﹣1）2﹣3与y轴交点的横坐标为（）

A．﹣3 B．﹣4 C．﹣5 D．0

9．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A为（0，3），点B为（2，1），点C为（2，-3）．则经画图操作可知：△ABC的外心坐标应是（）

A． B． C． D．

10．有人预测2020年东京奥运会上中国女排夺冠的概率是80%，对这个说法正确的理解应该是（）.

A．中国女排一定会夺冠 B．中国女排一定不会夺冠

C．中国女排夺冠的可能性比较大 D．中国女排夺冠的可能性比较小

11．如图，在一幅长80cm，宽50cm的矩形树叶画四周镶一条金色的纸边，制成一幅矩形挂图，若要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，则满足的方程是（）

A．（80＋x）（50＋x）＝5400

B．（80＋2x）（50＋2x）＝5400

C．（80＋2x）（50＋x）＝5400

D．（80＋x）（50＋2x）＝5400

12．如图，一个透明的玻璃正方体表面嵌有一根黑色的铁丝．这根铁丝在正方体俯视图中的形状是（）

A． B． C． D．

二、填空题（每题4分，共24分）

13．已知点与点关于原点对称，则__________．

14．已知A（0,3），B（2,3）是抛物线上两点，该抛物线的顶点坐标是_________.

15．如图，是的直径，，弦，的平分线交于点，连接，则阴影部分的面积是________．（结果保留）

16．布袋里有三个红球和两个白球，它们除了颜色外其他都相同，从布袋里摸出两个球，摸到两个红球的概率是________．

17．已知，二次函数的图象如图所示，当y＜0时，x的取值范围是________．

18．计算：__________．

三、解答题（共78分）

19．（8分）解方程：

（1）x（2x﹣1）+2x﹣1＝0

（2）3x2﹣6x﹣2＝0

20．（8分）如图，∠MON=60°，OF平分∠MON，点A在射线OM上，P，Q是射线ON上的两动点，点P在点Q的左侧，且PQ=OA，作线段OQ的垂直平分线，分别交OM，OF，ON于点D，B，C，连接AB，PB．

（1）依题意补全图形；

（2）判断线段AB，PB之间的数量关系，并证明；

（3）连接AP，设，当P和Q两点都在射线ON上移动时，是否存在最小值？若存在，请直接写出的最小值；若不存在，请说明理由．

21．（8分）在中，，，以点为圆心、为半径作圆，设点为