湖南省益阳市梅城镇联校2020-2021学年高一数学文期末试题含解析.docx

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湖南省益阳市梅城镇联校2020-2021学年高一数学文期末试题含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.一梯形的直观图是如图是欧式的等腰梯形，且直观图OA′B′C′的面积为2，则原梯形的面积为（）

A．2 B．2 C．4 D．4

参考答案：

D

【考点】斜二测法画直观图．

【分析】把该梯形的直观图还原为原来的梯形，画出图形，结合图形解答问题即可．

【解答】解：把该梯形的直观图还原为原来的梯形，如图所示；

设该梯形的上底为a，下底为b，高为h，

则直观图中等腰梯形的高为h′=hsin45°；

∵等腰梯形的体积为（a+b）h′=（a+b）?hsin45°=2，

∴（a+b）?h==4

∴该梯形的面积为4．

故选：D．

【点评】本题考查了平面图形的直观图的画法与应用问题，解题时应明确直观图与原来图形的区别和联系，是基础题目．

2.（5分）已知两组样本数据x1，x2，…xn的平均数为h，y1，y2，…ym的平均数为k，则把两组数据合并成一组以后，这组样本的平均数为（）

A． B． C． D．

参考答案：

B

考点： 众数、中位数、平均数．

专题： 计算题．

分析： 首先根据所给的两组数据的个数和平均数做出这两组数据的和，把两组数据合成一组以后，数据的个数是m+n，要求两组数据合成一组的平均数，只要用两组数据的和除以数据的个数即可．

解答： ∵样本数据x1，x2，…xn的平均数为h，

y1，y2，…ym的平均数为k，

∴第一组数据的和是nh，

第二组数据的和是mk，

把两组数据合成一组以后，数据的个数是m+n，

所有数据的和是nh+mk，

∴这组数据的平均数是，

故选B．

点评： 本题考查两组数据的平均数，考查平均数的做法和意义，实际上这是一个加权平均数的做法，本题是一个基础题．

3.函数的单调递增区间是（???）．

A． B． C． D．

参考答案：

D

解：∵，

∴，又函数是由及复合而成，易知在定义域上单调递减，而函数在单调递增，在单调递减，根据复合函数的单调性的法则知，函数的单调递增区间是．

故选．

4.已知集合A＝{1，2，4}，集合B＝{z|z=,x∈A,y∈A}，则集合B中元素的个数为()

A．4? B．5

C．6? D．7

参考答案：

B

解析：因为A＝{1，2，4}．所以集合B＝{z|z=,x∈A,y∈A}

＝{1,,,2,4}，

所以集合B中元素的个数为5.

5.若实数x，y满足约束条件，则的最大值为（???）

A.－3 B.1 C.9 D.10

参考答案：

C

【分析】

画出可行域，向上平移基准直线到可行域边界的位置，由此求得目标函数的最大值.

【详解】画出可行域如下图所示，由图可知，向上平移基准直线到的位置，此时目标函数取得最大值为.

故选C.

【点睛】本小题主要考查利用线性规划的知识求目标函数的最大值，考查数形结合的数学思想方法，属于基础题.

6.直线被圆截得的劣弧与优弧的长之比是（???）

A.1：5 B.1：2 C.1：3 D.1：4

参考答案：

A

【分析】

计算出圆心到直线的距离，根据垂径定理，结合锐角三角函数关系，可以求出劣弧所对的圆心角的度数，根据弧度制的定义，这样就可以求出劣弧与优弧的长之比.

【详解】圆心O到直线的距离为：，直线被圆截得的弦为AB,弦AB所对的圆心角为，弦AB的中点为C，由垂径定理可知：，所以，

劣弧与优弧的长之比为：，故本题选A.

【点睛】本题考查了圆的垂径定理、点到直线距离公式、弧长公式，考查了数学运算能力.

7.在△ABC中，若角为钝角，则的值（???）

A．大于零??B．小于零???C．等于零??D．不能确定

参考答案：

A?解析：，且都是锐角，

8.在北京召开的国际数学家大会会标如图所示，它是由4个相同的直角三角形与????????

中间的小正方形拼成的一大正方形，若直角三角形中较小的锐角为，大正?

方形的面积是，小正方形的面积是的值等于（??）

A．1?????B．?????C．???D．高考

参考答案：

B

9.在△ABC中，若，则A=（???）

A.30° B.60° C.120° D.150°

参考答案：

A

【分析】

利用余弦定理表示出，由A为三角形内角，利用特殊角的三角函数值即可求出的度数．

【详解】在中，∵，

∴由余弦定理得：，

又∵，

∴

故选：A．

【点睛】本题考查了余弦定理以及特殊角的三角函数值在解三角形中的应用，熟练掌握余弦定理是解本题的关键，属于基础题．

10.已知为等比数列，若，则（???）

A.??????