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湖南省怀化市小龙门中学高三数学文期末试题含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.下列四个函数中,既是奇函数又在定义域上单调递增的是????（）

A． ???B． ????C． ???????D．

参考答案：

C

略

2.设函数是定义在上的奇函数，且，当时，，则

（??）

A.???????????????????????B.????????????????????????C.????????????????????D.

参考答案：

A

考点：函数的周期性、奇偶性.

3..已知的值为

A. B. C. D.2

参考答案：

C

，选C.

4.若集合，，则M∩N=（???）．

A．[0,2] B．[0,1] C．{0,1} D．{1}

参考答案：

C

，，故，故选C

5.如图，F1,F2分别是双曲线C：（a,b＞0）的左、右焦点，B是虚轴的端点，直线F1B与C的两条渐近线分别交于P,Q两点，线段PQ的垂直平分线与x轴交与点M，若|MF2|=|F1F2|,则C的离心率是

A.????????B。???

C.?????????D.

?

参考答案：

B

由题意知直线的方程为：，联立方程组得点Q，联立方程组得点P，所以PQ的中点坐标为，所以PQ的垂直平分线方程为：，令，得，所以，所以，即，所以。故选B

6.某几何体的三视图如图所示，若这个几何体的顶点都在球O的表面上，则球O的表面积是（）

A．2π B．4π C．5π D．20π

参考答案：

C

【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．

【分析】由已知中的三视图可得：该几何体为三棱锥，其外接球相当于以俯视图为底面，高为1的三棱柱的外接球，进而得到答案．

【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体为三棱锥，

其外接球相当于以俯视图为底面，高为1的三棱柱的外接球，

底面的外接圆半径r=1，

球心到底面的距离d=，

故几何体的外接球半径，

故几何体的外接球表面积为：S=4πR2=5π，

故选：C

【点评】本题考查的知识点是球内接多面体，球的体积和表面积，简单几何体的三视图，难度中档．

7.已知是首项为1的等比数列，且成等差数列，则数列的前5项的和为

A．31?????????????????????????B．32??????????????C．???????????????????????D．

参考答案：

C

略

8.若函数f（x）为偶函数，且在（0，∞）内是增函数，又f（﹣2015）=0，则不等式xf（x）＜0的解集是（）

A．{x|x＜﹣2015或0＜x＜2015} B．{x|x＜﹣2015＜x＜0或x＞2015}

C．{x|x＜﹣2015或x＞2015} D．{x|﹣2015＜x＜0或0＜x＜2015}

参考答案：

A

【考点】奇偶性与单调性的综合．

【分析】由条件可得到f=0，f（x）在（﹣∞，0）内为减函数，从而解xf（x）＜0可得，，或，从而根据f（x）的单调性即可得出原不等式的解集．

【解答】解：根据题意，f=0，f（x）在（﹣∞，0）内是减函数；

∴由xf（x）＜0得：

，或；

即，或；

∴0＜x＜2015，或x＜﹣2015；

∴原不等式的解集为{x|x＜﹣2015，或0＜x＜2015}．

故选A．

9.给出下列不等式：①a2＋1≥2a；②≥2；③x2＋≥1．其中正确的个数是????（）

??????A．0????????????????????B．1?????????????????C．2???????????????????D．3

参考答案：

C

略

10.已知为虚数单位，则等于（??）

A． B． C． D．

参考答案：

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分

11.给出下列四个命题：

①命题“?x∈R，x2＞0”的否定是“?x∈R，x2≤0”；

②函数y=f（x）的定义域为（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞），其图象上任一点P（x，y）满足x2﹣y2=1，则函数y=f（x）可能是奇函数；

③若a，b∈[0，1]，则不等式a2+b2＜成立的概率是

④函数y=log2（x2﹣ax+2）在[2，+∞）恒为正，则实数a的取值范围是（﹣∞，）．

其中真命题的序号是．（请填上所有真命题的序号）

参考答案：

①②④

【考点】2K：命题的真假判断与应用．

【分析】①根据含有量词的命题的否定进行判断．

②根据函数奇偶性的定义和性质结合双曲线的图象进行判断．

③根据几何概型的概率公式进行判断．

④利用不等式恒成立，利用参数分离法进行求解判断即可．

【解答】解：①命题“