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湖南省长沙市第三十二中学2020-2021学年高二数学文下学期期末试卷含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.设为平面，a、b为两条不同的直线，则下列叙述正确的是(???)

A.若，，则 B.若，，则

C.若，，则 D.若，，则

参考答案：

B

【分析】

利用空间线线、线面、面面间的关系对每一个选项逐一分析判断得解．

【详解】若，，则与相交、平行或异面，故错误；

若，，则由直线与平面垂直的判定定理知，故正确；

若，，则或，故错误；

若，，则，或，或与相交，故错误．

故选：B．

【点睛】本题考查命题的真假的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．

2.若函数f（x）=﹣9lnx在区间[a﹣1，a+1]上单调递减，则实数a的取值范围是（）

A．1＜a≤2 B．a≥4 C．a≤2 D．0＜a≤3

参考答案：

A

【考点】6A：函数的单调性与导数的关系．

【分析】首先求出函数的单调递减区间，然后结合数轴分析求出m的范围即可．

【解答】解：∵，

∴函数f（x）的定义域是（0，+∞），

f′（x）=x﹣，

∵x＞0，∴由f′（x）=x﹣＜0，得0＜x＜3．

∵函数在区间[a﹣1，a+1]上单调递减，

∴，解得1＜a≤2．

故选A．

3.若，，,则（????）

A.abc?????????B.cba????????C.cab?????????D.bac

参考答案：

C

略

4.（多选题）给定数集M，若对于任意，，有，且，则称集合M为闭集合，则下列说法中不正确的是（???）

A.集合为闭集合 B.正整数集是闭集合

C.集合为闭集合 D.若集合，为闭集合，则为闭集合

参考答案：

ABD

【分析】

根据集合为闭集合的定义，对选项进行逐一判断，可得出答案.

【详解】A.当集合时，，而，所以集合不为闭集合.

B.设是任意的两个正整数，当时，不是正整数,所以正整数集不为闭集合.

C．当时，设

则，，所以集合是闭集合.

D.设,

由C可知，集合，为闭集合，，而，此时不为闭集合.

所以说法中不正确的是ABD

故选：ABD

【点睛】本题考查集合中的新定义问题，考查分析问题、解决问题的能力，属于中档题.

5.与向量＝(1，-3,2)平行的一个向量的坐标为()

（A）(1,3,2)? （B）(-1，-3,2)??（C）(-1,3，-2)?（D）(1，-3，-2)

参考答案：

C

6.已知向量，且，那么实数等于(????)

A．3????????????????????????????B．????????????????????????C．9???????????????????????????D．

参考答案：

D

7.化简(????)

A．????????B．??????C．????????D．

参考答案：

A

略

8.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（???）

A．????????B．??????C．????????D．

参考答案：

A

几何体为一个三棱锥，如图，所以表面积为，选A.

?

9.设点P在曲线上，点Q在曲线上，则最小值为（）

A. B. C. D.

参考答案：

B

由题意知函数y＝ex与y＝ln(2x)互为反函数，其图象关于直线y＝x对称，两曲线上点之间的最小距离就是y＝x与y＝ex上点的最小距离的2倍．设y＝ex上点(x0，y0)处的切线与直线y＝x平行．则ex0＝1，∴x0＝ln2，y0＝1，

∴点(x0，y0)到y＝x的距离为＝(1－ln2)，

则|PQ|的最小值为(1－ln2)×2＝(1－ln2)．

10.某会议室第一排共有8个座位，现有3人就座，若要求每人左右均有空位，则不同的坐法种数为（??）

A．12???????????????????B．16?????????????????C．24???????????????????????D．32

参考答案：

C

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分

11.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为???，表面积为???．

参考答案：

12,36.

【考点】由三视图求面积、体积．

【分析】根据三视图作出棱锥的直观图，根据三视图数据计算体积和表面积．

【解答】解：由三视图可知几何体为四棱锥，作出直观图如图所示：

其中底面ABCD是边长为3正方形，EA⊥底面ABCD，EA=4．

∴棱锥的体积V=．

棱锥的四个侧面均为直角三角形，EB=ED=5，

∴棱锥的表面积S=32++=36．

故答案为12；36．

12.公比为2的等比数列