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福建省厦门市集美区灌口中学高二数学理月考试题含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.已知α∥β，a?α，B∈β，则在β内过点B的所有直线中（）

A．不一定存在与a平行的直线

B．只有两条与a平行的直线

C．存在无数条与a平行的直线

D．存在唯一一条与a平行的直线

参考答案：

D

【考点】平面与平面之间的位置关系；平面的基本性质及推论．

【分析】由题意知B点与a确定唯一的一个平面γ，则γ与β相交且交线仅有一条，再由α∥β知a∥b．

【解答】解：B点与a确定唯一的一个平面γ与β相交，

设交线为b，由面面平行的性质定理知a∥b．

故选D．

【点评】本题考查了确定平面的依据和面面平行的性质定理，是基础题．

2.下列四条直线，倾斜角最大的是（）

A．y=﹣x+1 B．y=x+1 C．y=2x+1 D．x=1

参考答案：

A

【考点】直线的倾斜角．

【分析】由直线方程求出直线的斜率，再由直线的斜率得出直线的倾斜角．

【解答】解：直线方程y=﹣x+1的斜率为﹣1，倾斜角为135°，

直线方程y=x+1的斜率为1，倾斜角为45°，

直线方程y=2x+1的斜率为2，倾斜角为α（60°＜α＜90°），

直线方程x=1的斜率不存在，倾斜角为90°．

所以A中直线的倾斜角最大．

故选：A．

3.已知四个实数成等差数列，－4，b1，b2，b3，－1五个实数成等比数列，则=????????????????????????????????????????????????（???）?

?A.1??????????B.2??????????C.－1?????????D.±1

参考答案：

C

4.已知随机变量满足且，则分别是多少（????）

A????B??C????D

参考答案：

B

略

5.在△ABC中，A=60°，b=1，△ABC面积为，则的值为（）

A． B． C． D．2

参考答案：

A

【考点】正弦定理的应用．

【分析】利用三角形面积公式求得c，进而利用余弦定理求得a，进而根据正弦定理求得===2R，进而推断出=答案可得．

【解答】解：∵S△ABC=bcsinA=×1×c×=

∴c=4

根据余弦定理有：a2=b2+c2﹣2bccosA=1+16﹣2×1×4×=13

所以，a=

根据正弦定理==，则：

==

故选A

6.函数的零点所在的区间是

A. B.(-1,0) C.(1，2) D.(-2,-1)

参考答案：

B

7.某班设计了一个八边形的班徽（如图），它由腰长为1，顶角为的四个等腰三角形，及其底边构成的正方形所组成，该八边形的面积为（???）

（A）；???（B）

（C）????（D）

参考答案：

A

8.已知命题，，则(???)

A．,????????????B．,

C．,≤??????????D．,≤

参考答案：

C

略

9.若，则（??）

A.1 B.2 C.4 D.6

参考答案：

C

分析：由导函数定义，，即可求出结果.

详解：∵f′（x0）=2，

则

=

=

=2f′（x0）=4．

故选C．

点睛：本题考查了导函数的概念，考查了转化的思想方法，考查了计算能力，属于中档题.

10.如图，中心均为原点O的双曲线与椭圆有公共焦点，M，N是双曲线的两顶点．若M，O，N将椭圆长轴四等分，则双曲线与椭圆的离心率的比值是（）

A．3 B．2 C． D．

参考答案：

B

【考点】圆锥曲线的共同特征．

【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．

【分析】根据M，N是双曲线的两顶点，M，O，N将椭圆长轴四等分，可得椭圆的长轴长是双曲线实轴长的2倍，利用双曲线与椭圆有公共焦点，即可求得双曲线与椭圆的离心率的比值．

【解答】解：∵M，N是双曲线的两顶点，M，O，N将椭圆长轴四等分

∴椭圆的长轴长是双曲线实轴长的2倍

∵双曲线与椭圆有公共焦点，

∴双曲线与椭圆的离心率的比值是2

故选B．

【点评】本题考查椭圆、双曲线的几何性质，解题的关键是确定椭圆的长轴长是双曲线实轴长的2倍．

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分

11.设命题p：对任意的x≥0，都有x2+2x+2≥0，则￢p是?????．

参考答案：

存在x0≥0，使x02+2x0+2＜0

【考点】命题的否定．

【分析】根据特称命题的否定是全称命题进行求解即可．

【解答】解：命题是全称命题，

则命题的否定为：存在x0≥0，使x02+2x0+2＜0，

故答案为：存在x0≥0，使x02+2x0+2＜0

12.函数f(x)＝(x2－2)(x2－3x＋2)的零点为________．

参考答案：

13.有