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湖北省咸宁市山坡中学高二数学理联考试题含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.“a＞b＞0”是“ab＜”的???（?????）

A．充分而不必要条件?B．必要而不充分条件C．充要条件?D．既不充分也不必要条件

参考答案：

A

2.将5名护士分配到某市的3家医院，每家医院至少分到一名护士的分配方案有（??）

A????30种??????B????150种???????C?????180种?????????D??????60种

参考答案：

B

3.下列命题是真命题的是??????????????????????????????????????????????（????）

A．??????????B．

C．???????????????D．

参考答案：

D

略

4.设且，那么的最小值为（?）

A??6????????B?????????????C?????????D

参考答案：

B

5.关于直线a、b、l及平面M、N，下列命题中正确的是()

A若a∥M，b∥M，则a∥b????????????????B若a∥M，b⊥a，则b⊥M

C若aM，bM，且l⊥a，l⊥b，则l⊥M??D若a⊥M，M∥N，则a⊥N

参考答案：

D

6.平行于直线且与圆相切的直线的方程是（???）．

A．或 B．或

C．或 D．或

参考答案：

D

解：直线平行于，排除项．

又∵直线与相切，代入项检验，

圆心到，

距离，排除．

故选．

7.函数f（x）的定义域为R，f（-1）=2，对任意，f’（x）＞2，则f(x)＞2x+4的解集为（）

A.(-1,1) B.(-1，+∞) C.(-∞,-1) D.(-∞,+∞)

参考答案：

B

试题分析：依题意可设，所以.所以函数在R上单调递增又因为.所以要使，只需要.故选B.

考点：1.函数的求导.2.函数的单调性.3构建新的函数的思想.

8.若曲线在点处的切线与直线平行，则a=（???）

A.3 B.4 C.5 D.6

参考答案：

C

【分析】

对函数求导，由切线与直线平行，得出导数在的导数值为，于此可得出实数的值。

【详解】因为，所以，解得，故选：C.

【点睛】本题考查导数的几何意义，解题的关键就是要根据直线与切线的位置关系，得出斜率之间的关系，进而列方程求解，考查计算能力，属于基础题。

9.设函数f（x）=x2﹣4x+3，若f（x）≥mx对任意的实数x≥2都成立，则实数m的取值范围是（）

A．[﹣2﹣4，﹣2+4] B．（﹣∞，﹣2﹣4]∪[﹣2+4，+∞）

C．[﹣2+4，+∞） D．（﹣∞，﹣]

参考答案：

D

【考点】函数恒成立问题；二次函数的性质．

【分析】若f（x）≥mx对任意的实数x≥2都成立，则m≤x+﹣4对任意的实数x≥2都成立，由对勾函数的图象和性质，可得答案．

【解答】解：若f（x）≥mx对任意的实数x≥2都成立，

则m≤x+﹣4对任意的实数x≥2都成立，

由对勾函数的图象和性质，可得

y=x+，（x≥2）在x=2时，取最小值，

故m≤﹣4=﹣，

即实数m的取值范围是（﹣∞，﹣]，

故选：D

10.两个半径都是的球和球相切，且均与直二面角的两个半平面都相切，另有一个半径为1的小球O与这二面角的两个半平面也都相切，同时与球和球都外切，则r的值为（???）

A. B. C. D.

参考答案：

D

【分析】

取三个球心点所在的平面，过点、分别作、，垂足分别为点，过点分别作，，分别得出、以及，然后列出有关的方程，即可求出的值．

【详解】因为三个球都与直二面角的两个半平面相切，

所以与、、共面，

如下图所示，过点、分别作、，

垂足分别为点，过点分别作，，

则，，，，，

，所以，，

等式两边平方得，

化简得，由于，解得，故选D．

【点睛】本题主要考查球体的性质，以及球与平面相切的性质、二面角的性质，考查了转化思想与空间想象能力，属于难题．转化是数学解题的灵魂，合理的转化不仅仅使问题得到了解决，还可以使解决问题的难度大大降低，本题将空间问题转化为平面问题是解题的关键.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分

11.已知椭圆E:与双曲线D:(a0，b0)，直线：与双曲线D的两条渐近线分别交于点A，B.若椭圆E的右焦点F在以线段AB为直径的圆内，则椭圆的离心率的取值范围是________.

参考答案：

12.某学院的A，B，C三个专业共有1200名学生，为了调查这些学生勤工俭学的情况，拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本。已知该学院的A专业有380名学生，B专业有420名学生，则在该