27.1 图形的相似 课件(共15张PPT)2025年数学人教版九年级下册.pptxVIP

27.1图形的相似

学习目标

1.了解相似图形和相似比的概念.

2.理解相似多边形的定义.

3.知道成比例线段，会求线段的比，知道相似多边形的对应角相等，对应边的比相等.

4.能根据多边形相似进行相关的计算，会根据条件判断两个多边形是否相似.

新课导入

下面的每组图形有什么相同和不同的地方?

我们把形状相同的图形叫相似图形.注意：两个图形是否相似与图形的大小、位置无关.

巧学妙记

相似图形形状同，大小位置均无关；相似图形有特例，全等属于相似形.

相同点：形状相同

不同点：大小不同

合作探究

探究1观察这四组相似图形，其中一个图形可以看作由另一个图形怎样变换得到的?

两个图形相似，其中一个图形可以看作由另一个图形放大或缩小得到的.

改变图形的什么?不改变

什么呢?

合作探究

探究2如图是一个女孩从平面镜和哈哈镜里看到的自己的形象，这些镜中的形象与自身相似吗?

判断两个图形是否相似，就是看这两个图形的形状是否相同，这是相似图形的本质.

典例精析

例1如图，从放大镜里看到的三角尺和原来的三角尺相似吗?

解：相似.

典例精析

例2如图，图形(a)~(f)中，哪些与图形(1)或(2)相似?

(1)

相似

O

(2)

(a)

相似

(d)

(e)

(b)

(c)

(f)

合作探究

探究3多边形ABCDEF是显示在电脑屏幕上的，而多边形A₁B₁C₁D₁E₁F₁是投射到银幕上的.

问题1这两个多边形相似吗?

问题2在这两个多边形中，是否有对应相等的内角?

问题3在这两个多边形中，夹相等内角的两边是否成比例?

合作探究

合作探究

C₁

ED

归纳

相似多边形的定义：两个边数相同的多边形，如果它们的角分别相等，边成比例，那么这两个多边形相似.

相似比：相似多边形的对应边的比叫作相似比.

相似多边形的特征：相似多边形的对应角相等，对应边成比例.

例3如图，四边形ABCD和EFGH相似，求角a,β的大小和

EH的长度x.

解：∵四边形ABCD和EFGH相似，∴它们的对应角相等.

由此可得∠a=∠C=83°,∠A=∠E=118°.

在四边形ABCD中，∠β=360°一

(78°+83°+118°)=81°.

∵两个四边形相似，

∴它们的对应边成比例.

典例精析

G

典例精析

由此可得

解得x=28.

随堂练习

1.若△ABC一△A₁B₁C₁,且∠B=∠B₁=75°,

∠A₁=45°,则∠C=.60°

●

随堂练习

2.有下列说法：

①所有的等腰三角形都相似；

②所有的正三角形都相似；

③所有的正方形都相似；

④所有的矩形都相似.

其中说法正确的序号是②③

对应角相等，对应边成比例

相似多边形

相似多边形对应边的比叫做相似比

形状相同的图形叫做相似图形

相似图形的大小不一定相同

课堂总结

相似图形

!

图形的相似