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湖南省怀化市洪江托口镇中学2020-2021学年高三数学理上学期期末试题含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.已知椭圆C：的离心率为，双曲线x2-y2＝1的渐近线与椭圆有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆c的方程为（???）

（A）（B）（C）（D）

参考答案：

D

2.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S3=9，a2a4=21，数列{bn}满足，若，则n的最小值为（）

A．6 B．7 C．8 D．9

参考答案：

C

【考点】等差数列的通项公式．

【分析】设等差数列{an}的公差为d，由S3=9，a2a4=21，可得3a1+d=9，（a1+d）（a1+3d）=21，可得an．由数列{bn}满足，利用递推关系可得：=．对n取值即可得出．

【解答】解：设等差数列{an}的公差为d，

∵S3=9，a2a4=21，∴3a1+d=9，（a1+d）（a1+3d）=21，

联立解得：a1=1，d=2．

∴an=1+2（n﹣1）=2n﹣1．

∵数列{bn}满足，

∴n=1时，=1﹣，解得b1=．

n≥2时，+…+=1﹣，

∴=．

∴bn=．

若，则＜．

n=7时，＞．

n=8时，＜．

因此：，则n的最小值为8．

故选：C．

3.A={x|y=lg（x2+3x﹣4）}，，则A∩B=（）

A．（0，2] B．（1，2] C．[2，4） D．（﹣4，0）

参考答案：

B

【考点】1E：交集及其运算．

【分析】分别求出关于A、B的不等式，求出A、B的交集即可．

【解答】解：A={x|y=lg（x2+3x﹣4）}={x|x2+3x﹣4＞0}={x|x＞1或x＜﹣4}，

={y|0＜y≤2}，

则A∩B=（1，2]，

故选：B．

【点评】本题考查了集合的运算，考查指数函数以及对数函数的性质，考查二次函数的性质，是一道基础题．

4.若方程属于以下区间???????（???）

??????A．???????????????B．??????????????C．????????????????D．（1，2）

参考答案：

答案：B

5.已知点和在直线的同侧，则直线倾斜角的取值范围是（????）

A．B．C．D．

参考答案：

D

6.（5分）（2013?肇庆一模）在实数集R中定义一种运算“⊕”，具有性质：

①对任意a，b∈R，a⊕b=b⊕a；

②对任意a∈R，a⊕0=a；

③对任意a，b，c∈R，（a⊕b）⊕c=c⊕（ab）+（a⊕c）+（b⊕c）﹣2c．

函数f（x）=x⊕（x＞0）的最小值为（）

A．4B．3C．2D．1

参考答案：

B

【考点】：进行简单的合情推理；函数的值域．

【专题】：计算题；新定义．

【分析】：根据题中给出的对应法则，可得f（x）=（x⊕）⊕0=1+x+，利用基本不等式求最值可得x+≥2，当且仅当x=1时等号成立，由此可得函数f（x）的最小值为f（1）=3．

【解答】：解：根据题意，得

f（x）=x⊕=（x⊕）⊕0=0⊕（x?）+（x⊕0）+（⊕0）﹣2×0=1+x+

即f（x）=1+x+

∵x＞0，可得x+≥2，当且仅当x==1，即x=1时等号成立

∴1+x+≥2+1=3，可得函数f（x）=x⊕（x＞0）的最小值为f（1）=3

故选：B

【点评】：本题给出新定义，求函数f（x）的最小值．着重考查了利用基本不等式求最值、函数的解析式求法和简单的合情推理等知识，属于中档题．

7.已知函数的定义域为，且满足，当时，，则函数的大致图象为（???）

参考答案：

A

8.“更相减损术”是《九章算术》中介绍的一种用于求两个正整数的最大公约数的方法，该方法的算法流程如图所示，根据程序框图计算，当a＝35，b＝28时，该程序框图运行的结果是（?）

A.a＝6，b＝7 B.a＝7，b＝7 C.a＝7，b＝6 D.a＝8，b＝8

参考答案：

B

【分析】

根据题意，该程序将输入的a、b值加以比较，若ab成立则用a-b的值替换a，并进入下一轮比较；若ab不成立则用b-a的值替换b，并进入下一轮比较.直到使得a、b值相等时，终止运算并输出a、b值，由此结合题意进行运算可得本题答案.

【详解】第一步，由于a=35且b=28，对判断框“a≠b”的回答为“是”，此时对判断框“ab”的回答为“是，将a-b的值赋给a，得a=7；

第二步，此时a=7且b=28，对判断框“a≠b”的回答为“是”，此时对判断框“ab”的回答为“否，将b-a的值赋给b得b=21；

第三步，此时a=7且b=21，对判断框“a≠b”的回答为“是”，此时对判断框“ab”的回答为“否”，将b-a的