模块二 函数与导数（测试）（解析版）.docx

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模块二函数与导数（测试）

（考试时间：120分钟试卷满分：150分）

第Ⅰ卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．曲线在处的切线方程为（????）

A． B．

C． D．

【答案】D

【解析】由，得.当时，，

故该曲线在处的切线方程为.

故选：D

2．由于我国与以美国为首的西方国家在科技领域内的竞争日益激烈，美国加大了对我国一些高科技公司的打压，为突破西方的技术封锁和打压，我国的一些科技企业积极实施了独立自主、自力更生的策略，在一些领域取得了骄人的成绩.我国某科技公司为突破“芯片卡脖子”问题，实现芯片制造的国产化，加大了对相关产业的研发投入.若该公司2020年全年投入芯片制造方面的研发资金为120亿元，在此基础上，计划以后每年投入的研发资金比上一年增长9%，则该公司全年投入芯片制造方面的研发资金开始超过200亿元的年份是（????）参考数据：，，.

A．2023年 B．2024年 C．2025年 D．2026年

【答案】D

【解析】设2020年后第年该公司全年投入芯片制造方面的研发资金开始超过200亿元，

由得，

两边同取常用对数，得，所以，

所以从2026年开始，该公司全年投入芯片制造方面的研发资金开始超过200亿元.

故选：D．

3．已知函数的部分图象如图所示，则的解析式可能为（????）

??

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】从图象可知函数的图象关于原点对称，所以函数是奇函数．

因为，是偶函数，是奇函数，

所以都是偶函数，可排除A，D．

对于，对于C，，

结合题图可知选B．

故选：B

4．已知函数，若对任意，不等式恒成立，则实数的取值范围是（????）

A． B．

C． D．

【答案】D

【解析】设，

，

等价于，即，

令，则，

所以函数在上单调递减，

则不等式在上恒成立，

即不等式在上恒成立，令，

则，令，令，

所以函数在上单调递减，在上单调递增，

又，且，

所以，解得，

即实数a的取值范围为.

故选：D.

5．已知，则（????）

A． B．

C． D．

【答案】A

【解析】设函数，

因为上，上，

所以在上单调递减，在上单调递增，

则，所以，当且仅当时，等号成立．

令，则．

设函数，

因为上，上，

所以在上单调递增，在上单调递减，

则，所以，即，所以．

综上可得：．

故选：A.

6．定义在上的偶函数在上单调递增，且，则不等式的解集是（????）

A． B．

C． D．

【答案】A

【解析】∵定义在上的偶函数在上单调递增，且，

∴在上单调递减，且，

∴当或时，；当时，，

∵，∴或，

∴或，

∴或，即，

则不等式的解集是.

故选：A.

7．设定义在R上的函数满足，且，则下列结论正确的是（????）

A．在R上单调递减 B．在R上单调递增

C．在R上有最大值 D．在R上有最小值

【答案】C

【解析】因为，所以，

可得，

可得（为常数），

因为，所以，解得，

所以，，

当时，单调递减，当时，单调递增，

当时，单调递增，当时，且，当时，，

所以在时有极大值即最大值，无最小值.

故选：C.

8．已知正数满足，则（????）

A． B． C．1 D．

【答案】A

【解析】由，

设，则，

当时，，当时，，

所以在上单调递减，在上单调递增，

则，故，

当且仅当，即时取等号；

设，则，

当时，当时，

所以在上单调递增，在上单调递减，

所以，故，

当且仅当时取等号，

又，则，

此时，则.

故选：A

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9．已知函数是上的单调函数，则a的值可以是（????）

A．2 B． C． D．

【答案】BC

【解析】由题意，函数是上的单调函数，

所以，解得，

故选:BC．

10．已知函数，则下列结论正确的有（????）

A． B．函数图像关于直线对称

C．函数的值域为 D．若函数有四个零点，则实数的取值范围是

【答案】ACD

【解析】A选项，，A正确；

B选项，，

由于，故函数图像不关于直线对称，B错误；

C选项，画出的图象，如下：

数形结合可知函数的值域为，C正确；

D选项，若函数有四个零点，则与有4个交点，

故实数的取值范围是，D正确.

故选：ACD

11．已知非常数函数及其导函数的定义域均为，若为奇函数，为偶函数，则（）

A． B．

C． D．

【答案】BCD

【解析】因为非常数函数及其导函数的定义域均为，

若为奇函数，则，则的图象关于点对称，且，故A错误；

因为为偶函数，所以，即，

则，又，所以，

所以，即，所以，

故的周期为8，所以，